অধ্যায়-১২: সমতলীয় ভেক্টর

এসএসসি · উচ্চতর গণিত

অধ্যায়-১২: সমতলীয় ভেক্টর - উচ্চতর গণিত বহুনির্বাচনি ও বোর্ড সমাধান

৩১টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

১.

চিত্রে $\triangle PQR$-এ $D$ ও $E$ যথাক্রমে $PQ$ ও $PR$-এর মধ্যবিন্দু হলে—

i. $\overrightarrow\{PE\} = \overrightarrow\{PD\} + \overrightarrow\{DE\}$

ii. $\overrightarrow\{PQ\} + \overrightarrow\{QR\} + \overrightarrow\{RP\} = \underline{0}$

iii. $\overrightarrow\{QR\} = 2\overrightarrow\{ED\}$

নিচের কোনটি সঠিক?
প্রশ্নের ছবি
  1. i ও ii
  2. খ
    i ও iii
  3. গ
    ii ও iii
  4. ঘ
    i, ii ও iii
ব্যাখ্যা

এনসিটিবি প্রণীত নবম-দশম শ্রেণির উচ্চতর গণিত পাঠ্যবইয়ের ‘দ্বাদশ অধ্যায়: সমতলীয় ভেক্টর’ অনুসারে:

উক্তি i সঠিক:
$\triangle PDE$-এ ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ বিধি অনুসারে:
$$\overrightarrow\{PD\} + \overrightarrow\{DE\} = \overrightarrow\{PE\}$$

উক্তি ii সঠিক:
$\triangle PQR$-এর বাহুগুলো একই ক্রমে একটি বদ্ধ ত্রিভুজ পথ নির্দেশ করায়:
$$\overrightarrow\{PQ\} + \overrightarrow\{QR\} + \overrightarrow\{RP\} = \overrightarrow\{PP\} = \underline{0} \text{ (বা শূন্য ভেক্টর)}$$

উক্তি iii সঠিক নয়:
যেহেতু $D$ ও $E$ যথাক্রমে $PQ$ ও $PR$ বাহুর মধ্যবিন্দু, তাই ভেক্টর জ্যামিতির উপপাদ্য অনুযায়ী:
$$\overrightarrow\{DE\} = \frac{1}{2}\overrightarrow\{QR\} \implies \overrightarrow\{QR\} = 2\overrightarrow\{DE\}$$
কিন্তু $\overrightarrow\{ED\} = -\overrightarrow\{DE\}$ হওয়ায়, $\overrightarrow\{QR\} = -2\overrightarrow\{ED\} \neq 2\overrightarrow\{ED\}$। সুতরাং উক্তি iii সঠিক নয়।

অতএব সঠিক উত্তর i ও ii।
২. $-5 \underline{m}+6 \underline{n}$ ভেক্টরের সমান্তরাল ভেক্টর নিচের কোনটি?
  1. $5 \underline{m}-6 \underline{n}$
  2. খ
    $-5 \underline{m}-6 \underline{n}$
  3. গ
    $5 \underline{m}+6 \underline{n}$
  4. ঘ
    $5 \underline{n}-6 \underline{m}$
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটি উচ্চতর গণিতের 'অধ্যায়-১২: সমতলীয় ভেক্টর' অধ্যায়ের গাণিতিক সূত্রাবলি ও প্রতিপাদনের ভিত্তিতে সংকলিত। সঠিক উত্তর: '$5 \underline{m}-6 \underline{n}$'।
৩. $\underline{\mathrm{r}}$ এর দিক বরাবর একক ভেক্টর কোনটি?
  1. ক
    $\underline{\mathrm{r}}$
  2. খ
    $\mathrm{r}$
  3. গ
    $\frac{\mathrm{r}}{|\underline{\mathrm{r}}|}$
  4. $\frac{\underline{\mathrm{r}}}{|\underline{\mathrm{r}}|}$
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটি উচ্চতর গণিতের 'অধ্যায়-১২: সমতলীয় ভেক্টর' অধ্যায়ের গাণিতিক সূত্রাবলি ও প্রতিপাদনের ভিত্তিতে সংকলিত। সঠিক উত্তর: '$\frac{\underline{\mathrm{r}}}{|\underline{\mathrm{r}}|}$'।
৪. উপরের চিত্রের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক?
প্রশ্নের ছবি
  1. ক
    $\vec{\{EF\}} + \vec{\{FG\}} = \vec{\{GE\}}$
  2. খ
    $\vec{\{HG\}} - \vec{\{HE\}} = \vec{\{GE\}}$
  3. গ
    $\vec{\{EF\}} + \vec{\{FG\}} + \vec{\{GH\}} + \vec{\{EH\}} = \underline{0}$
  4. $\vec{\{EF\}} + \vec{\{FG\}} + \vec{\{GH\}} + \vec{\{HE\}} = \underline{0}$
ব্যাখ্যা

এনসিটিবি (NCTB) নবম-দশম শ্রেণির উচ্চতর গণিত পাঠ্যবইয়ের ‘সমতলে ভেক্টর’ (অধ্যায়-১২) অনুসারে:

১. ভেক্টর যোগের বহুভুজ বিধি:
একটি বদ্ধ বহুভুজের বাহুগুলো যদি একই ক্রমে কয়েকটি ভেক্টরকে নির্দেশ করে, তবে তাদের ভেক্টর সমষ্টি শূন্য ($\underline{0}$) হয়।

২. উদ্দীপকের চতুর্ভুজ $EFGH$-এ:
একই ক্রমে গৃহীত বাহুগুলোর ভেক্টর সমষ্টি:
$$\vec{\{EF\}} + \vec{\{FG\}} + \vec{\{GH\}} + \vec{\{HE\}} = \underline{0}$$

অতএব, প্রদত্ত বিকল্পগুলোর মধ্যে (ঘ) সঠিক।

সুতরাং, সঠিক উত্তর: $\vec{\{EF\}} + \vec{\{FG\}} + \vec{\{GH\}} + \vec{\{HE\}} = \underline{0}$ (ঘ)।

অধ্যায়-১২: সমতলীয় ভেক্টর আনলক করো

এই অধ্যায়টি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন