Chapter 16: পরিমিতি

এসএসসি · গণিত

Chapter 16: পরিমিতি - গণিত বহুনির্বাচনি ও বোর্ড সমাধান

১০টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

১.

নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ্য করো এবং ৩ ও ৪ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

চিত্রে, $ABCDEF$ একটি সুষম ষড়ভুজ। $CD = 4 ext\{ cm\}$ এবং $EM = 13 ext\{ cm\}$।

সম্পূর্ণক্ষেত্রের পরিসীমা কত?
প্রশ্নের ছবি
  1. ক
    58 সে.মি.
  2. খ
    54 সে.মি.
  3. 50 সে.মি.
  4. ঘ
    46 সে.মি.
ব্যাখ্যা

উদ্দীপকের চিত্র ও তথ্য অনুযায়ী:

১. $ABCDEF$ একটি সুষম ষড়ভুজ। এর বাহুর দৈর্ঘ্য:
$$AB = BC = CD = DE = EF = FA = 4 ext\{ cm\}$$

২. ষড়ভুজের $EF$ বাহুর সাথে $EFNM$ একটি আয়তক্ষেত্র যুক্ত রয়েছে, যার:

  • দৈর্ঘ্য, $EM = FN = 13 ext\{ cm\}$
  • প্রস্থ, $MN = EF = 4 ext\{ cm\}$

৩. সম্পূর্ণক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়:
পরিসীমা হলো সম্পূর্ণ যৌগিক ক্ষেত্রটির বাইরের সীমানার মোট দৈর্ঘ্য ($EF$ বাহুটি ভেতরের সাধারণ সংযোগরেখা হওয়ায় পরিসীমায় অন্তর্ভুক্ত হবে না):

$$ ext\{পরিসীমা\} = FA + AB + BC + CD + DE + EM + MN + NF$$

মান বসিয়ে পাই:
$$ ext\{পরিসীমা\} = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 13 + 4 + 13$$
$$= (6 imes 4) + (2 imes 13) = 24 + 26 = 50 ext\{ cm\}$$

সুতরাং সম্পূর্ণক্ষেত্রের পরিসীমা $50 ext\{ সে.মি.\}$।

$ herefore$ সঠিক উত্তর: 50 সে.মি.।
২. $ABCDEF$ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    $\frac{24}{\sqrt{3}}$ বর্গ সে.মি.
  2. $24 \sqrt{3}$ বর্গ সে.মি.
  3. গ
    $4 \sqrt{3}$ বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    $\frac{4}{\sqrt{3}}$ বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা

$ABCDEF$ একটি সুষম ষড়ভুজ, যার প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য $a = CD = 4 ext\{ cm\}$।

আমরা জানি, সুষম ষড়ভুজের কেন্দ্র থেকে শীর্ষবিন্দুগুলো যোগ করলে ৬টি সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজ উৎপন্ন হয়।
প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ হলে সুষম ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল:

$$ ext\{ক্ষেত্রফল\} = 6 imes rac\{\sqrt{3}\}\{4\} a^2 = rac\{3\sqrt{3}\}\{2\} a^2$$

এখানে $a = 4 ext\{ cm\}$ বসিয়ে পাই:

$$ ext\{ক্ষেত্রফল\} = rac\{3\sqrt{3}\}\{2\} imes 4^2 = rac\{3\sqrt{3}\}\{2\} imes 16 = 3\sqrt{3} imes 8 = 24\sqrt{3} ext\{ cm\}^2$$

সুতরাং $ABCDEF$ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $24\sqrt{3} ext\{ বর্গ সে.মি.\}$।

$ herefore$ সঠিক উত্তর: $24 \sqrt{3}$ বর্গ সে.মি.।
৩. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 20% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ 10% হ্রাস পেলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা কত হ্রাস বা বৃদ্ধি পাবে?
  1. 8% বৃদ্ধি
  2. খ
    10% বৃদ্ধি
  3. গ
    8% হ্রাস
  4. ঘ
    10% হ্রাস
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটি গণিতের 'অধ্যায়-১৬: পরিমিতি' অধ্যায়ের সূত্রাবলি ও প্রতিপাদনের ভিত্তিতে সমাধানযোগ্য। সঠিক উত্তর: '8% বৃদ্ধি'।
৪.

উদ্দীপকের বেলনাকৃতি বস্তুটির—

i. ভূমির ক্ষেত্রফল $= 78.54\mathrm{~cm}^2$
ii. বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল $= 628.32\mathrm{~cm}^2$
iii. আয়তন $= 1570.8\mathrm{~cm}^3$

নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    i
  2. খ
    i ও ii
  3. গ
    ii ও iii
  4. i, ii ও iii
ব্যাখ্যা

এনসিটিবি (NCTB) নবম-দশম শ্রেণির সাধারণ গণিত পাঠ্যবইয়ের ‘পরিমিতি’ (অধ্যায়-১৬.৪) অনুসারে:

উদ্দীপকে দেওয়া আছে:
বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ, $r = 5\text{ cm}$
এবং উচ্চতা, $h = 20\text{ cm}$

এখন প্রদত্ত বিবৃতিগুলো যাচাই করি:

i. ভূমির ক্ষেত্রফল $= \pi r^2$
$= \pi \times (5)^2$
$= 25\pi \approx 25 \times 3.14159265 \approx 78.54\text{ cm}^2$
অতএব, বিবৃতি i সঠিক।

ii. বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল $= 2\pi rh$
$= 2 \times \pi \times 5 \times 20$
$= 200\pi \approx 200 \times 3.14159265 \approx 628.32\text{ cm}^2$
অতএব, বিবৃতি ii সঠিক।

iii. আয়তন $= \pi r^2 h$
$= \pi \times (5)^2 \times 20$
$= 500\pi \approx 500 \times 3.14159265 \approx 1570.8\text{ cm}^3$
অতএব, বিবৃতি iii সঠিক।

$\therefore$ i, ii ও iii তিনটি বিবৃতিই সঠিক।

Chapter 16: পরিমিতি আনলক করো

এই অধ্যায়টি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন