অধ্যায়-২: গতি - পদার্থবিজ্ঞান বহুনির্বাচনি ও বোর্ড সমাধান

উদ্দীপকের বেগ-সময় লেখচিত্রে $OA$ অংশ বিশ্লেষণ:

১. মূলবিন্দু $O$-তে সময় $t_O = 0\text{ s}$ এবং বেগ $v_O = 0\text{ ms}^{-1}$।
২. $A$ বিন্দুতে সময় $t_A = 10\text{ s}$ এবং বেগ $v_A = 10\text{ ms}^{-1}$।

ত্বরণের সংজ্ঞানুযায়ী, কোনো বস্তুর বেগের পরিবর্তনের হারকে ত্বরণ বলে:
$$a_{OA} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_A - v_O}{t_A - t_O}$$
$$a_{OA} = \frac{10\text{ ms}^{-1} - 0\text{ ms}^{-1}}{10\text{ s} - 0\text{ s}} = \frac{10}{10} = 1\text{ ms}^{-2}$$

(নোট: বেগ-সময় লেখচিত্রের $OA$ সরলরেখার ঢালই হলো ওই অংশের ত্বরণ, যার মান $1\text{ ms}^{-2}$)

সুতরাং, সঠিক উত্তর 1 ms⁻²।

উদ্দীপকের লেখচিত্র ও গতিবিদ্যার সূত্রানুযায়ী প্রতিটি উক্তি যাচাই:

১. i নং উক্তি: $AB$ অংশে ত্বরণ শূন্য

• $t = 10\text{ s}$ থেকে $t = 20\text{ s}$ পর্যন্ত $AB$ সরলরেখাটি সময় অক্ষের সমান্তরাল।
• এই অংশে বস্তুর বেগ অপরিবর্তিত থাকে ($v = 10\text{ ms}^{-1}$ ধ্রুব সমবেগ)।
• যেহেতু বেগের পরিবর্তন শূন্য, তাই ত্বরণ $a_{AB} = 0$।
• $\therefore$ উক্তি (i) সঠিক।

২. ii নং উক্তি: $OA$ এবং $BC$ অংশে ঢাল (slopes) একই

• $OA$ অংশের ঢাল = $\frac{10 - 0}{10 - 0} = 1\text{ ms}^{-2}$।
• $BC$ অংশের ঢাল = $\frac{v_C - v_B}{t_C - t_B} = \frac{20\text{ ms}^{-1} - 10\text{ ms}^{-1}}{30\text{ s} - 20\text{ s}} = \frac{10}{10} = 1\text{ ms}^{-2}$।
• দেখা যাচ্ছে, উভয় অংশের ঢালের মান সমান ($1\text{ ms}^{-2}$)।
• $\therefore$ উক্তি (ii) সঠিক।

৩. iii নং উক্তি: $BC$ অংশে গতিশক্তির পরিবর্তন $15\text{ J}$

• বস্তুর ভর, $m = 100\text{ gm} = 0.1\text{ kg}$।
• $B$ বিন্দুতে বেগ $v_B = 10\text{ ms}^{-1}$ এবং $C$ বিন্দুতে বেগ $v_C = 20\text{ ms}^{-1}$।
• গতিশক্তির পরিবর্তন:
  $$\Delta E_k = \frac{1}{2} m v_C^2 - \frac{1}{2} m v_B^2 = \frac{1}{2} m (v_C^2 - v_B^2)$$
  $$\Delta E_k = \frac{1}{2} \times 0.1\text{ kg} \times (20^2 - 10^2)\text{ m}^2\text{s}^{-2} = 0.05 \times (400 - 100) = 0.05 \times 300 = 15\text{ J}$$
• $\therefore$ উক্তি (iii) সঠিক।

অতএব, i, ii ও iii তিনটি উক্তিয়েই সঠিক।

সুতরাং, সঠিক উত্তর i, ii ও iii।