অধ্যায়-৫: পদার্থের অবস্থা ও চাপ - পদার্থবিজ্ঞান বহুনির্বাচনি ও বোর্ড সমাধান

তাত্ত্বিক বিশ্লেষণ ও ব্যাখ্যা:

প্যাসকেলের সূত্রানুযায়ী:
"একটি আবদ্ধ পাত্রে তরল পদার্থের কোনো অংশের ওপর বাইরে থেকে চাপ প্রয়োগ করলে সেই চাপ কিছুমাত্র না কমে সবদিকে সমানভাবে সঞ্চালিত হয় এবং পাত্রের ভেতরের গায়ে লম্বভাবে ক্রিয়া করে।"

উদ্দীপকে ১ নং পিস্টনে প্রযুক্ত চাপ, $P_1 = 15\text{ Pa}$।

এখন উক্তিগুলো বিশ্লেষণ করা হলো:
১. উক্তি (i): প্যাসকেলের নীতি অনুসারে তরলের মাধ্যমে চাপ কোনোভাবেই বৃদ্ধি পায় না (চাপ অপরিবর্তিত থাকে)। ২ নং পিস্টনে সঞ্চালিত চাপও ঠিক $15\text{ Pa}$-ই হবে ($P_2 = P_1 = 15\text{ Pa}$), $30\text{ Pa}$ নয় ($\therefore$ উক্তি i ভুল)।
২. উক্তি (ii): প্রয়োগকৃত চাপ তরলের মাধ্যমে সবদিকে সমানভাবে সঞ্চালিত হয়ে সর্বত্র ক্রিয়া করে ($\therefore$ উক্তি ii সঠিক)।
৩. উক্তি (iii): প্যাসকেলের সূত্রমতে চাপ কিছুমাত্র না কমে পাত্রের ভেতরের দেয়াল বা গায়ে লম্বভাবে $15\text{ Pa}$ চাপ দেবে ($\therefore$ উক্তি iii সঠিক)।

অতএব, সঠিক উত্তর ii ও iii।

গাণিতিক বিশ্লেষণ ও ব্যাখ্যা:

উদ্দীপকের চিত্রানুসারে:

• ১ নং পিস্টনের ব্যাস, $d_1 = 1\text{ cm}$
  $\therefore$ ১ নং পিস্টনের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, $A_1 = \pi \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 = \frac{\pi d_1^2}{4}$
• ২ নং পিস্টনের ব্যাস, $d_2 = 2\text{ cm}$
  $\therefore$ ২ নং পিস্টনের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, $A_2 = \pi \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = \frac{\pi d_2^2}{4}$

বল বৃদ্ধিকরণ নীতি ও প্যাসকেলের সূত্রানুযায়ী:
$\frac{F_2}{F_1} = \frac{A_2}{A_1} = \frac{d_2^2}{d_1^2}$

মান বসিয়ে পাই:
$\frac{F_2}{F_1} = \frac{2^2}{1^2} = \frac{4}{1} = 4$
$\therefore F_2 = 4F_1$

সুতরাং, ২ নং পিস্টনে অনুভূত বলের মান $4F_1$ (৪ নং বিকল্প)।