অধ্যায়-৭: তরঙ্গ ও শব্দ - পদার্থবিজ্ঞান বহুনির্বাচনি ও বোর্ড সমাধান

দশা (Phase) ও সমদশাসম্পন্ন কণার ব্যাখ্যা:

১. দশার সংজ্ঞা:
কোনো একটি নির্দিষ্ট মুহূর্তে তরঙ্গের ওপর অবস্থিত কোনো কম্পনশীল কণার সামগ্রিক গতির অবস্থা (অর্থাৎ কণাটির সরণ, বেগ ও গতির দিক)-কে তার দশা (Phase) বলা হয়।

২. সমদশা বা একই দশার শর্ত:
দুটি বা ততোধিক কণা তখনই একই দশাসম্পন্ন (সমদশা) হবে যখন:

• তাদের সরণ ($y$) একই হবে।
• তাদের বেগের মান ($v$) সমান হবে।
• তাদের গতির দিক একই হবে।
• কণাগুলোর মধ্যবর্তী কৌণিক ব্যবধান (দশা পার্থক্য) $2\pi$ বা এর পূর্ণ গুণিতক ($2n\pi$, যেখানে $n = 1, 2, 3, \dots$) হবে, অর্থাৎ তাদের মধ্যবর্তী রৈখিক দূরত্ব এক বা একাধিক পূর্ণ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমান ($x = n\lambda$) হবে।

৩. উদ্দীপকের কণাগুলোর বিশ্লেষণ:

• কণা A ($x = 0$): সাম্যাবস্থানে অবস্থিত ($y = 0$) এবং কণাটি উর্ধ্বমুখী গতিশীল।
• কণা B ($x = \frac{\lambda}{4}$): ১ম তরঙ্গশীর্ষে অবস্থিত ($y = +A$), ক্ষণিকের জন্য বেগ শূন্য ($v = 0$)।
• কণা C ($x = \frac{\lambda}{2}$): সাম্যাবস্থানে অবস্থিত ($y = 0$), কিন্তু নিম্নমুখী গতিশীল।
• কণা D ($x = \frac{3\lambda}{4}$): ১ম তরঙ্গপাদে অবস্থিত ($y = -A$), ক্ষণিকের জন্য বেগ শূন্য ($v = 0$)।
• কণা E ($x = \lambda$): সাম্যাবস্থানে অবস্থিত ($y = 0$) এবং কণাটি উর্ধ্বমুখী গতিশীল (A কণার সাথে দূরত্ব $\lambda$ এবং দশা পার্থক্য $2\pi$)।
• কণা F ($x = \frac{5\lambda}{4}$): ২য় তরঙ্গশীর্ষে অবস্থিত ($y = +A$)।
• কণা G ($x = \frac{3\lambda}{2}$): সাম্যাবস্থানে অবস্থিত ($y = 0$) এবং নিম্নমুখী গতিশীল।
• কণা H ($x = \frac{7\lambda}{4}$): ২য় তরঙ্গপাদে অবস্থিত ($y = -A$)।
• কণা I ($x = 2\lambda$): সাম্যাবস্থানে অবস্থিত ($y = 0$) এবং কণাটি উর্ধ্বমুখী গতিশীল (A থেকে দূরত্ব $2\lambda$ এবং E থেকে দূরত্ব $\lambda$)।

৪. বিকল্পসমূহ যাচাই:

• B, C, D: B তরঙ্গশীর্ষে, C সাম্যাবস্থানে এবং D তরঙ্গপাদে অবস্থিত; এদের দশা সম্পূর্ণ ভিন্ন।
• C, E, G: C ও G নিম্নমুখী গতিশীল হলেও E উর্ধ্বমুখী গতিশীল; ফলে এরা সবাই একই দশাসম্পন্ন নয় (E এর দশা C ও G এর বিপরীত)।
• D, F, H: D ও H তরঙ্গপাদে অবস্থিত হলেও F তরঙ্গশীর্ষে অবস্থিত (বিপরীত দশা)।
• A, E, I: A, E এবং I কণা তিনটিই সাম্যাবস্থানে অবস্থিত ($y = 0$) এবং প্রত্যেকের গতির দিক একই (উর্ধ্বমুখী)। এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব যথাক্রমে $\lambda$ ও $2\lambda$, অর্থাৎ এদের দশা পার্থক্য $2\pi$ ও $4\pi$।

$\therefore$ চিত্রে A, E, I কণাগুলো সম্পূর্ণ একই দশাসম্পন্ন।

উদ্দীপকে প্রদত্ত মানসমূহ:
উৎস হতে প্রতিফলক পৃষ্ঠের দূরত্ব, $d = 30\text{ m}$
0° C তাপমাত্রায় শব্দের বেগ, $v_0 = 330\text{ m s}^{-1}$
চিত্রে বায়ুর তাপমাত্রা, $\theta = 20^\circ\text{C}$

20° C তাপমাত্রায় শব্দের বেগ,
$$v = v_0 + 0.6 \times \theta = 330 + 0.6 \times 20 = 342\text{ m s}^{-1}$$

শব্দ উৎস হতে প্রতিফলক পৃষ্ঠে যেতে প্রয়োজনীয় সময় ($t$):
$$t = \frac{d}{v} = \frac{30\text{ m}}{342\text{ m s}^{-1}} \approx 0.0877\text{ s} \approx 0.088\text{ s}$$

অতএব, উৎস হতে প্রতিফলক পৃষ্ঠে পৌঁছাতে শব্দের প্রায় 0.088 s সময় লাগবে।

(নোট: যদি 0° C তাপমাত্রার বেগ $330\text{ m s}^{-1}$ সরাসরি বিবেচনায় নেওয়া হয়, তবে সময় $t = \frac{30}{330} \approx 0.09\text{ s}$ হয়। উদ্দীপকের চিত্রে প্রদর্শিত 20° C তাপমাত্রা অনুসারে সঠিক উত্তর 0.088 s।)

উদ্দীপক অনুসারে, 20° C তাপমাত্রায় শব্দের বেগ $v = 342\text{ m s}^{-1}$।
শব্দানুভূতি স্থায়িত্বকাল $\Delta t \ge 0.1\text{ s}$ হলে তবেই কোনো বিন্দুতে মূল শব্দের পর প্রতিধ্বনি স্পষ্টভাবে শোনা যায়।

উৎস হতে প্রতিফলক পৃষ্ঠের মোট দূরত্ব = $30\text{ m}$।
চিত্র অনুযায়ী, বিন্দুগুলোর অবস্থান:

• উৎস $S$ থেকে $A$ বিন্দুর দূরত্ব = $30 - (5 + 5 + 10) = 10\text{ m}$
• $A$ বিন্দু থেকে প্রতিফলকের দূরত্ব = $5 + 5 + 10 = 20\text{ m}$
• $B$ বিন্দু থেকে প্রতিফলকের দূরত্ব = $5 + 10 = 15\text{ m}$
• $C$ বিন্দু থেকে প্রতিফলকের দূরত্ব = $10\text{ m}$

উক্তিগুলোর সত্যতা যাচাই:

১. A বিন্দুর ক্ষেত্রে:
উৎস $S$ থেকে সরাসরি শব্দ $A$ বিন্দুতে পৌঁছাতে সময়,
$$t_1 = \frac{10}{342} \approx 0.0292\text{ s}$$
শব্দ প্রতিফলকে বাধা পেয়ে $A$ বিন্দুতে পৌঁছাতে মোট দূরত্ব = $30 + 20 = 50\text{ m}$।
প্রতিফলিত শব্দ $A$ বিন্দুতে পৌঁছাতে সময়,
$$t_2 = \frac{50}{342} \approx 0.1462\text{ s}$$
উভয় শব্দের সময়ের ব্যবধান,
$$\Delta t_A = t_2 - t_1 = \frac{2 \times 20}{342} \approx 0.117\text{ s}$$
যেহেতু $\Delta t_A = 0.117\text{ s} > 0.1\text{ s}$, তাই $A$ বিন্দুতে 0.117 s পর স্পষ্ট প্রতিধ্বনি শোনা যাবে। সুতরাং, উক্তি iii সঠিক।

২. B বিন্দুর ক্ষেত্রে:
$B$ বিন্দুতে সরাসরি শব্দ ও প্রতিফলিত শব্দের সময়ের ব্যবধান,
$$\Delta t_B = \frac{2 \times 15}{342} \approx 0.088\text{ s}$$
যেহেতু $\Delta t_B < 0.1\text{ s}$, তাই $B$ বিন্দু থেকে প্রতিধ্বনি শোনা যাবে না। সুতরাং, উক্তি ii ভুল।

৩. C বিন্দুর ক্ষেত্রে:
$C$ বিন্দুতে সরাসরি শব্দ ও প্রতিফলিত শব্দের সময়ের ব্যবধান,
$$\Delta t_C = \frac{2 \times 10}{342} \approx 0.058\text{ s}$$
যেহেতু $\Delta t_C < 0.1\text{ s}$, তাই $C$ বিন্দু থেকেও প্রতিধ্বনি শোনা যাবে না। সুতরাং, উক্তি i সঠিক।

অতএব, সঠিক উক্তি: i ও iii।

উদ্দীপকের চিত্রে প্রদর্শিত তরঙ্গটি একটি অনুপ্রস্থ তরঙ্গ (Transverse Wave)।

১. একটি পূর্ণ তরঙ্গ (তরঙ্গদৈর্ঘ্য $\lambda$) একটি তরঙ্গশীর্ষ (Crest) এবং একটি তরঙ্গপাদ (Trough) নিয়ে গঠিত।

২. উদ্দীপকের চিত্রে আদি বিন্দু হতে $10\text{ cm}$ দূরত্বের মধ্যে মোট আড়াইটি পূর্ণ তরঙ্গ রয়েছে:

• প্রথম পূর্ণ তরঙ্গ: মূলবিন্দু থেকে $Q$ পর্যন্ত ($1\lambda$)
• দ্বিতীয় পূর্ণ তরঙ্গ: $Q$ থেকে $S$ পর্যন্ত ($1\lambda$)
• পরবর্তী অংশ: $S$ থেকে শেষবিন্দু পর্যন্ত একটি তরঙ্গশীর্ষ ($\frac{\lambda}{2} = 0.5\lambda$)

মোট তরঙ্গের সংখ্যা, $n = 1 + 1 + 0.5 = 2.5$

৩. সুতরাং,
$2.5\lambda = 10\text{ cm}$
বা, $\lambda = \frac{10}{2.5}\text{ cm} = 4\text{ cm}$

অতএব, তরঙ্গটির তরঙ্গদৈর্ঘ্য $4\text{ cm}$ বা ৪ সে.মি.।