কুমিল্লা বোর্ড ২০২২

$6.1805 \times 10^5 ms^{-1}$

গাণিতিক সমাধান:

বোরের পরমাণু মডেলের স্বতঃসিদ্ধ অনুসারে আমরা জানি, কোনো নির্দিষ্ট কক্ষপথে আবর্তনশীল ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ,

$mvr = \frac{nh}{2\pi}$

যেখানে,

$v$ = ইলেকট্রনের গতিবেগ

$n$ = কক্ষপথের সংখ্যা = $4$

$h$ = প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক = $6.626 \times 10^{-34} \text{ Js}$

$m$ = ইলেকট্রনের ভর = $9.1 \times 10^{-31} \text{ kg}$

$r$ = কক্ষপথের ব্যাসার্ধ = $7.5 \times 10^{-10} \text{ m}$

অতএব, ইলেকট্রনের গতিবেগ ($v$):

$v = \frac{nh}{2\pi mr}$

$v = \frac{4 \times 6.626 \times 10^{-34}}{2 \times 3.1416 \times 9.1 \times 10^{-31} \times 7.5 \times 10^{-10}}$

$v = \frac{26.504 \times 10^{-34}}{428.8284 \times 10^{-41}}$

$v \approx 6.1805 \times 10^5 \text{ ms}^{-1}$

সুতরাং, ৪র্থ কক্ষে ইলেকট্রনটির গতিবেগ $6.1805 \times 10^5 \text{ ms}^{-1}$।