আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, ঢাকা ২০২৪

এইচএসসি · উচ্চতর গণিত ১ম পত্র

আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, ঢাকা ২০২৪

৩৩টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

১.

$\text{A, B, C}$ ম্যাট্রিক্স গুলোর আকার যথাক্রমে

$5 \times 3,3 \times 5$ এবং $4 \times 5$ হলে $\mathrm{C}\left(\mathrm{A}+\mathrm{B}^{t}\right)$ এর আকার কত?
  1. ক
    $3 \times 4$
  2. খ
    $5 \times 5$
  3. $4 \times 3$
  4. ঘ
    $5 \times 3$
২.

$A=\left[\begin{array}{rrr}0 & -3 & 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ -2 & -4 & 0\end{array}\right]$ হলে $A$ একটি-

$\mathrm{i}.$ বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স

$\mathrm{ii}.$ ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স

$\mathrm{iii}.$ কর্ণ ম্যাট্রিক্স

নিচের কোনটি সঠিক?
  1. $\mathrm{i}\text{ ও }\mathrm{ii}$
  2. খ
    $\mathrm{i}\text{ ও }\mathrm{iii}$
  3. গ
    $\mathrm{ii}\text{ ও }\mathrm{iii}$
  4. ঘ
    $\mathrm{i},\ \mathrm{ii}\text{ ও }\mathrm{iii}$
ব্যাখ্যা

অপশন যাচাইকরণ:

$\mathrm{i}.$ (সঠিক): ম্যাট্রিক্সটির প্রধান কর্ণের সবগুলো ভুক্তি শূন্য এবং $A^T = -A$, তাই এটি একটি বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স

$\mathrm{ii}.$ (সঠিক): যেকোনো বিজোড় ক্রমের বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়কের মান শূন্য হয়

এখানে, $\vert\{\}A\vert\{\} = 0 - (-3)(0 - (-8)) + 2(-12 - 0) = 3(8) - 24 = 24 - 24 = 0$

যেহেতু নির্ণায়কের মান শূন্য, তাই এটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স

$\mathrm{iii}.$ (ভুল): ম্যাট্রিক্সটির প্রধান কর্ণ ব্যতীত অন্যান্য ভুক্তিগুলো শূন্য নয়, তাই এটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স হতে পারে না
৩.

$x+2 y=2$ ও $2 x+4 y=-8$

সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত একক?
  1. ক
    -6
  2. খ
    $\frac{-6}{\sqrt{5}}$
  3. গ
    6
  4. $\frac{6}{\sqrt{5}}$
$f(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{cosec}^{2} x$
৪. $\int f(x) d x=$ কত ?
  1. ক
    $\operatorname{cosec}^{2} x+c$
  2. খ
    $-\operatorname{cosec}^{2} x+c$
  3. গ
    $\ln |\operatorname{cosec} x|+c$
  4. $\ln |\sin x|+c$

আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, ঢাকা ২০২৪ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন