আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, ঢাকা ২০২৬

এইচএসসি · উচ্চতর গণিত ১ম পত্র

আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, ঢাকা ২০২৬

৩৩টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

১. $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ \frac{1}{2} & 1\end{array}\right]$ হলে, $A^{-1}=?$
  1. ক
    $\left[\begin{array}{ll}1 & \frac{1}{2} \\ 1 & 0\end{array}\right]$
  2. $\left[\begin{array}{rr}1 & 0 \\ -\frac{1}{2} & 1\end{array}\right]$
  3. গ
    $\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ \frac{1}{2} & 1\end{array}\right]$
  4. ঘ
    $\left[\begin{array}{cc}1 & -\frac{1}{2} \\ 0 & 1\end{array}\right]$
ব্যাখ্যা
$A^{-1}=\frac{1}{|A|} \operatorname{Adj} A=\frac{1}{1}\left[\begin{array}{rr}1 & 0 \\ -\frac{1}{2} & 1\end{array}\right]$.
২. $\mathrm{x}$-অক্ষের উপর লম্ব এবং মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?
  1. ক
    $\mathrm{y}=\mathrm{mx} ; \mathrm{m} \neq 0$
  2. খ
    $\mathrm{y}+\mathrm{k}=0 ; \mathrm{k} \neq 0$
  3. $\mathrm{x}=0$
  4. ঘ
    $\mathrm{y}=0$
৩. $\sin (4 \mathrm{x}+1)$ এর পর্যায় কোনটি?
  1. $\frac{\pi}{2}$
  2. খ
    $\pi$
  3. গ
    $2 \pi$
  4. ঘ
    $4 \pi$
ব্যাখ্যা
$\sin x$ এর পর্যায় $=2 \pi \sin (4 x+1)$ এর পর্যায় $=\frac{2 \pi}{4}=\frac{\pi}{2}$.
৪.

$\left[\begin{array}{lll}5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5\end{array}\right]$ ম্যাট্রিক্সটি-

i. বর্গ ম্যাট্রিক্স

ii. কর্ণ ম্যাট্রিক্স

iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স

নিচের কোনটি সঠিক?

  1. ক
    i ও ii
  2. খ
    i ও iii
  3. গ
    ii ও iii
  4. i, ii ও iii
ব্যাখ্যা

ধরি, প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স $A = \begin{bmatrix} 5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$

i. ম্যাট্রিক্সটির সারি ও কলাম সংখ্যা সমান ($3 \times 3$ মাত্রা), তাই এটি একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স. (সঠিক)ii. প্রধান কর্ণ ছাড়া ম্যাট্রিক্সটির অন্যান্য সকল ভুক্তি $0$, তাই এটি একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স. (সঠিক)iii. ম্যাট্রিক্সটিকে ট্রান্সপোজ করলে পূর্বের ম্যাট্রিক্সই পাওয়া যায় (অর্থাৎ $A^T = A$), তাই এটি একটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স . (সঠিক)

যেহেতু তিনটি উক্তিই সঠিক, তাই নির্ণেয় উত্তর (ঘ).

আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, ঢাকা ২০২৬ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।