আনন্দ মোহন কলেজ, ময়মনসিংহ ২০২৬

এইচএসসি · উচ্চতর গণিত ১ম পত্র

আনন্দ মোহন কলেজ, ময়মনসিংহ ২০২৬

৩৩টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

১. $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 2 & 5\end{array}\right]$ হলে, $|AA^{-1}|$ এর মান কত?
  1. ক
    -1
  2. খ
    $-\frac{1}{2}$
  3. গ
    0
  4. 1
ব্যাখ্যা
$\left|A A^{-1}\right|=|I|=1$
২. $\left[\begin{array}{cc}m-2 & 6 \\ 2 & m-3\end{array}\right]$ ব্যত্তিক্রমী ম্যাট্রিয় হলে m = কত?
  1. ক
    $-6,-1$
  2. খ
    $-6,1$
  3. $-1,6$
  4. ঘ
    1,6
ব্যাখ্যা
$\begin{aligned} & m^2-5 m+6-12=0 \\ & \Rightarrow m^2-5 m-6=0 \\ & \Rightarrow m^2-6 m+m-6=0 \\ & m=6, m=-1\end{aligned}$
৩. $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ এবং $AB = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ হলে $\text{B}=?$
  1. $\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\ -1 & -1\end{array}\right]$
  2. খ
    $\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 2 & 1\end{array}\right]$
  3. গ
    $\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$
  4. ঘ
    $\left[\begin{array}{cc}2 & 1 \\ 1 & -1\end{array}\right]$
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ এবং $AB = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$

আমরা জানি, $A B = C$ হলে, $B = A^{-1} C$

অতএব, $B = A^{-1}(AB)$

$A^{-1}$ নির্ণয় করি:

$\vert\{\}A\vert\{\} = (1 \times 1) - (-1 \times 2) = 1 + 2 = 3$

$A^{-1} = \frac{1}{\vert\{\}A\vert\{\}} \text{adj}(A) = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}$

এখন,

$B = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$

$= \frac{1}{3} \begin{bmatrix} (1 \times 2) + (1 \times 1) & (1 \times 1) + (1 \times -1) \\ (-2 \times 2) + (1 \times 1) & (-2 \times 1) + (1 \times -1) \end{bmatrix}$

$= \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 2+1 & 1-1 \\ -4+1 & -2-1 \end{bmatrix}$

$= \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 3 & 0 \\ -3 & -3 \end{bmatrix}$

$= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & -1 \end{bmatrix}$
৪. $\frac{d}{d x} n^x=?$
  1. ক
    $\mathrm{xn}^{\mathrm{xi}+1}$
  2. খ
    $x^n \ln n$
  3. গ
    $n x^{n+1}$
  4. $\mathrm{n}^{\mathrm{x}} \ln \mathrm{n}$
ব্যাখ্যা
$n>0$ ধ্রুবক হলে $\frac{d}{dx}n^x=n^x\ln n$

আনন্দ মোহন কলেজ, ময়মনসিংহ ২০২৬ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন