চট্টগ্রাম সিটি কর্পোরেশন আন্তঃকলেজ ২০২৫

এইচএসসি · উচ্চতর গণিত ১ম পত্র

চট্টগ্রাম সিটি কর্পোরেশন আন্তঃকলেজ ২০২৫

৩৩টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

১. বক্র প্রতিসম ম্যাট্রিক্সের ক্ষেত্রে কোনটি সত্য?
  1. ক
    $a_{i j}=a_{j i}$
  2. খ
    $a_{i j}=0$
  3. $a_{i j}=-a_{j i}$
  4. ঘ
    $a_{i j} \neq a_{j i}$
ব্যাখ্যা
বক্রপ্রতিসম বা বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্সে $A^T=-A$, অর্থাৎ $a_{ij}=-a_{ji}$.
২. $A=\left(\begin{array}\{cc\}2 & 3-2 i \\ 1+2 i & 1-2\end{array}\right)$ ম্যাট্রিক্সের অনুবন্ধী (conjugate) ম্যাট্রিক্স কোনটি?
  1. ক
    $\left(\begin{array}\{cc\}2 & 3+2 i \\ 1-2 i & i+2\end{array}\right)$
  2. খ
    $\left(\begin{array}\{cc\}3-2 i & 2 \\ i-2 & 1+2 i\end{array}\right)$
  3. গ
    $\left(\begin{array}\{cc\}2 & 3-2 i \\ 3-2 i & i-2\end{array}\right)$
  4. $\begin{bmatrix}2 & 3+2i\\1-2i & -1\end{bmatrix}$
ব্যাখ্যা
প্রদত্ত শেষ ভুক্তি আক্ষরিকভাবে $1-2=-1$. জটিল অনুবন্ধে $i$-এর চিহ্ন উল্টায়; তাই $\overline A=\begin{bmatrix}2&3+2i\\1-2i&-1\end{bmatrix}$. উৎসের ক্ষতিগ্রস্ত বিকল্প প্রস্তাবিতভাবে সংশোধিত; হারানো $i$ অনুমান করা হয়নি.
৩.

$\left[\begin{array}{rrr}7 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -5\end{array}\right]$ ম্যাট্রিক্সটি-

i. বর্গ ম্যাট্রিক্স

ii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স

iii. ত্রিভুজাকার ম্যাট্রিক্স

নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    i ও ii
  2. খ
    i ও iii
  3. গ
    ii ও iii
  4. i, ii ও iii
৪. $ A=\left[\begin{array}{rr} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{array}\right] $ হলে, $ A^{-1}=? $
  1. $ \frac{1}{2}\left[\begin{array}{rr}1 & 1 \\ -1 & 1\end{array}\right]$
  2. খ
    $\frac{1}{2}\left[\begin{array}{rr}1 & -1 \\ 1 & 1\end{array}\right]$
  3. গ
    $\left[\begin{array}{rr}1 & 1 \\ -1 & 1\end{array}\right]$
  4. ঘ
    $\left[\begin{array}{rr}1 & -1 \\ 1 & 1\end{array}\right]$
ব্যাখ্যা

$A=\left[\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right] $ হলে, $ A^{-1}=\frac{1}{a d-b c}\left[\begin{array}{rr}d & -b \\ -c & a\end{array}\right] $

$ \therefore A^{-1}=\frac{1}{1+1}\left[\begin{array}{rr}1 & 1 \\ -1 & 1\end{array}\right] $

$=\frac{1}{2}[\begin{array}\{rr\}1 & 1 \\ -1 & 1\end{array} $

চট্টগ্রাম সিটি কর্পোরেশন আন্তঃকলেজ ২০২৫ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন