ঢাকা বোর্ড ২০২২

এইচএসসি · উচ্চতর গণিত ১ম পত্র

ঢাকা বোর্ড ২০২২

৩৩টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

১. A,B এবং C ম্যাট্রিক্সগুলির মাত্রা যথাক্রমে $4\times 3$, $3\times 4$ এবং $7\times 4$ হলে, $(B+A^T).C^T$ ম্যাট্রিক্স এর মাত্রা কত?
  1. ক
    $3\times 4$
  2. $3\times 7$
  3. গ
    $4\times 3$
  4. ঘ
    $4\times 7$
ব্যাখ্যা
$\mathrm B+\;\mathrm A^{\mathrm t}\;\mathrm{এর}\;\mathrm{মাত্রা}\;=(3\times4)\\(3\times4).(4\times7)\;\mathrm{এর}\;\mathrm{গুনফলের}\;\mathrm{মাত্রা}\;=(3\times7)\;$
২. $A= \left[\begin{matrix}2&-1&\\5&-3\\\end{matrix}\right]$ হলে, নিচের কোনটির $A^{-1}$?
  1. $\begin{bmatrix}3 & -1\\5 & -2\end{bmatrix}$
  2. খ
    $\begin{bmatrix}3 & 1\\5 & 2\end{bmatrix}$
  3. গ
    $\begin{bmatrix}-3 & 1\\-5 & 2\end{bmatrix}$
  4. ঘ
    $\begin{bmatrix}2 & -1\\5 & -3\end{bmatrix}$
ব্যাখ্যা
$|A|=2(-3)-(-1)5=-1$. তাই $A^{-1}=\begin{bmatrix}3&-1\\5&-2\end{bmatrix}$. বিকল্পগুলো অনুপস্থিত ছিল; নতুন প্রস্তাবিত বিকল্প দেওয়া হয়েছে.
৩. $\begin{bmatrix}a-3&-1\\-8&a+4\end{bmatrix}$ একটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হলে $a$-এর মান কত?
  1. 4,-5
  2. খ
    -4,5
  3. গ
    -4,-5
  4. ঘ
    4,5
ব্যাখ্যা

$\left|\begin{array}\{cc\}a-3 & -1 \\-8 & a+4\end{array}\right|=0$

বা, $a^2+a-12-8=0$

বা, $a^2+a-20=0$

বা, $(a+5)(a-4)=0$

$\therefore \quad a=-5,4 .$
৪. $lim_{x\to \infty }\{2x^2+6x+7\over 3x^2-4x+3\}$ এর মান -
  1. ক
    $-\{5\over 6\}$
  2. খ
    $-\{2\over 3\}$
  3. $\{2\over 3\}$
  4. ঘ
    $\{3\over 5\}$

ঢাকা বোর্ড ২০২২ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন