ঢাকা বোর্ড ২০২৩

এইচএসসি · উচ্চতর গণিত ১ম পত্র

ঢাকা বোর্ড ২০২৩

৩৩টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

১. A = [2 1 -1] এবং B = $\begin{bmatrix}2\\ 0\\ 3\end{bmatrix}$ হলে, BA = ?
  1. ক
    [1]
  2. খ
    $\begin{bmatrix} 4\\ 0\\ -3 \end{bmatrix}$
  3. গ
    $\begin{bmatrix} 4 & 0 & -3 \end{bmatrix}$
  4. $\begin{bmatrix} 4 & 2 & -2\\ 0 & 0 & 0\\ 6 & 3 & -3 \end{bmatrix}$
ব্যাখ্যা
$\mathrm{BA}=\left[\begin{array}{l}2 \\ 0 \\ 3\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{lll}2 & 1 & -1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{rrr}4 & 2 & -2 \\ 0 & 0 & 0 \\ 6 & 3 & -3\end{array}\right]$
২. f(1) = 6, f′(1) = 3 হলে, x = 0 বিন্দুতে $\frac{d}{dx}\{logf(e^{x})\}$ এর মান কোনটি?
  1. ক
    2
  2. খ
    1
  3. $\frac{1}{2}$
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
$\frac d\{dx\}\ln f(e^x)=e^x f^{\prime}(e^x)/f(e^x)$. $x=0$-এ মান $f^{\prime}(1)/f(1)=3/6=1/2$.
৩. $(1,2)$ বিন্দুগামী $3x+2y+5=0$ রেখার উপর লম্বরেখার সমীকরণ কোনটি?
  1. ক
    2x + 3y -8 = 0
  2. খ
    3x -2y + 1 = 0
  3. গ
    3x + 2y -7 = 0
  4. 2x - 3y + 4 = 0
৪. $\frac{d}{dx}\begin{Bmatrix}\{tan^{-1}(e^{x})\}\end{Bmatrix}$ = কত?
  1. ক
    $\frac{e^{x}}{1+e^{x^{2}}}$
  2. খ
    $\frac{1}{1+e^{x}}$
  3. $\frac{e^{x}}{1+e^{2x}}$
  4. ঘ
    $\frac{1}{1+e^{x^{2}}}$
ব্যাখ্যা
$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left\{\tan ^{-1}\left(\mathrm{e}^{\mathrm{x}}\right)\right\}=\frac{1}{1+\left(\mathrm{e}^{\mathrm{x}}\right)^2} \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{e}^{\mathrm{x}}}{1+\mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}}$

ঢাকা বোর্ড ২০২৩ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন