$cot\theta = \frac{4}{3}$ এবং $\pi <\theta<\frac{3\pi}{2}$ হলে-
i. $sin\theta = \frac{3}{5}$
ii. $cos^{2}\theta = \frac{16}{25}$
iii. cosec$\theta.sec\theta = \frac{25}{12}$
নিচের কোনটি সঠিক?
-
i ও ii
-
i ও iii
-
ii ও iii
-
i, ii ও iii
উদ্দীপকে $\pi < \theta < \frac{3\pi}{2}$ দেওয়া আছে, যা ৩য় চতুর্ভাগ নির্দেশ করে. ৩য় চতুর্ভাগে শুধুমাত্র $\tan\theta$ ও $\cot\theta$ ধনাত্মক; বাকি অনুপাতগুলো ঋণাত্মক.
দেওয়া আছে, $\cot\theta = \frac{4}{3}$.
সমকোণী ত্রিভুজের সাপেক্ষে, ভূমি $= 4$ এবং লম্ব $= 3$ হলে, অতিভুজ $= \sqrt{4^2+3^2} = 5$.
এখন উক্তিগুলো যাচাই করি:
i. $\sin\theta = -\frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}} = -\frac{3}{5}$. (উক্তিটি ভুল)
ii. $\cos\theta = -\frac{\text{ভূমি}}{\text{অতিভুজ}} = -\frac{4}{5} \implies \cos^2\theta = \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25}$. (উক্তিটি সঠিক)
iii. $\csc\theta \cdot \sec\theta = \left(\frac{1}{\sin\theta}\right) \cdot \left(\frac{1}{\cos\theta}\right) = \left(-\frac{5}{3}\right) \cdot \left(-\frac{5}{4}\right) = \frac{25}{12}$. (উক্তিটি সঠিক)
যেহেতু ii ও iii সঠিক, তাই নির্ণেয় উত্তর (গ).