ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ, চট্টগ্রাম ২০২৬

এইচএসসি · উচ্চতর গণিত ১ম পত্র

ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ, চট্টগ্রাম ২০২৬

৩৩টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

১. $\mathrm{A}=5^{\circ}$ হলে $4 \sin 3 \mathrm{~A}$ এর মান কত?
  1. ক
    $\sqrt{6}+\sqrt{2}$
  2. $\sqrt{6}-\sqrt{2}$
  3. গ
    $\sqrt{3}+\sqrt{2}$
  4. ঘ
    $\sqrt{3}-\sqrt{2}$
২.

$x^2+y^2=169$ এর জন্য-

i. $(0,0)$ বৃত্তের অভ্যন্তরে অবস্থিত

ii. $5 \mathrm{x}+12 \mathrm{y}=13$ একটি স্পর্শক

iii. $5 x-12 y=169$ একটি স্পর্শক

নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    i ও ii
  2. i ও iii
  3. গ
    ii ও iii
  4. ঘ
    i, ii ও iii
ব্যাখ্যা

(i) $x^2+y^2=169$ এর কেন্দ্র $(0,0)$ তাই $(0,0)$ বৃত্তের অভ্যন্তরে

(ii) $(0,0)$ থেকে $5 \mathrm{x}+12 \mathrm{y}-13=0$ রেখার লম্ব দূরত্ব

$=\left|\frac{5 \times 0+12 \times 0-13}{\sqrt{5^2+12^2}}\right|=1$

কিন্তু ব্যাসার্ধ 13 তাই এটি স্পর্শক নয়

(iii) $(0,0)$ থেকে $5 x-12 y-169=0$ রেখার দূরত্ব

$=\left|\frac{5 \times 0-12 \times 0-169}{\sqrt{5^2+12^2}}\right|=13=$ বৃত্তের ব্যাসার্ধ

সুতরাং, এটি স্পর্শক

∴ (i) ও (iii) সঠিক
৩. $\tan \mathrm{B}+\cot \mathrm{C}=2$ হলে, $\triangle \mathrm{ABC}$ এর জন্য কোনটি সঠিক?
  1. ক
    $\angle \mathrm{B}=\angle \mathrm{C}=135^{\circ}$
  2. খ
    $\angle \mathrm{A}=45^{\circ}$
  3. $\angle \mathrm{B}=\angle \mathrm{C}=45^{\circ}$
  4. ঘ
    $\angle \mathrm{A}=60^{\circ}$
ব্যাখ্যা
$\tan B=t$ নিলে $\cot C=2-t$. অনুমোদিত বহু $t$-এর জন্য বিভিন্ন ত্রিভুজ সম্ভব; $B=C=45^\circ$ একটি সমাধান, একমাত্র সমাধান নয়.
৪. $x^2+y^2=100$ বৃত্তের $(8,6)$ বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ কোনটি?
  1. $3 x-4 y=0$
  2. খ
    $8 x+6 y=100$
  3. গ
    $3 x+4 y=0$
  4. ঘ
    $8 x-6 y=10$
ব্যাখ্যা
প্রস্তাবিত বৃত্তের কেন্দ্র মূলবিন্দু এবং $(8,6)$ বিন্দুটি বৃত্তে অবস্থিত. কেন্দ্র ও বিন্দুর সংযোগরেখা $3x-4y=0$ হলো অভিলম্ব. বৃত্তের সমীকরণ উৎসে অনুপস্থিত ছিল; এখানে নতুন প্রস্তাব হিসেবে যুক্ত.

ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ, চট্টগ্রাম ২০২৬ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন