হলিক্রস কলেজ ২০২৬

এইচএসসি · উচ্চতর গণিত ১ম পত্র

হলিক্রস কলেজ ২০২৬

৩৩টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

১.

$A=\left[\begin{array}{lll}a & b & c \\d & e & f \\g & h & i\end{array}\right] $ হলে $ p q|A|=$

i. $\left.\quad \begin{array}\{lll\}\mathrm{a} & \mathrm{ab} & \mathrm{c} \\ \mathrm{pd} & \mathrm{pqe} & \mathrm{pf} \\ \mathrm{g} & \mathrm{qh} & \mathrm{i}\end{array} \right\rvert\,$

ii. $\left|\begin{array}\{lll\}\mathrm{pa} & \mathrm{pqb} & \mathrm{pc} \\ \mathrm{d} & \mathrm{qe} & \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \\ \mathrm{g} & \mathrm{qh} & \mathrm{i}\end{array}\right|$

iii. $\left.\begin{array}\{lll\}\text { pqa } & \text { pab } & \text { pqc } \\ \text { pqd } & \text { pqe } & \text { pqf } \\ \text { pqg } & \text { pqqh } & \text { pqi }\end{array} \right\rvert\,$

নিচের কোনটি সঠিক?
  1. i ও ii
  2. খ
    i ও iii
  3. গ
    ii ও iii
  4. ঘ
    i, ii ও iii
২. যদি $p=\left(\begin{array}\{rr\}1 & 2 \\ 4 & -3\end{array}\right), f(x)=x$ এর $g(x)=x^2+ 2 x-11$ হয়, তবে gof(p) নিচের কোনটি?
  1. ক
    $\left(\begin{array}\{rr\}5 & 5 \\ -2 & -2\end{array}\right)$
  2. খ
    $\left(\begin{array}\{rr\}3 & 3 \\ -2 & -2\end{array}\right)$
  3. গ
    $\left(\begin{array}\{ll\}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right)$
  4. $\left(\begin{array}\{ll\}0 & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right)$
৩. A এবং B ম্যাট্রিক্স দুইটির মাত্রা যথাক্রমে $\mathrm{m} \times \mathrm{n}$ এবং $\mathrm{n} \times \mathrm{p},\mathrm{C}=\mathrm{AB}$ এবং $\mathrm{D}=\mathrm{CB}^{\mathrm{T}}$ হলে D ম্যাট্রিক্স এর মাত্রা নিচের কোনটি?
  1. ক
    $\mathrm{n} \times \mathrm{p}$
  2. $\mathrm{m} \times \mathrm{n}$
  3. গ
    $\mathrm{n} \times \mathrm{m}$
  4. ঘ
    $m \times p$
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,

$A$ ম্যাট্রিক্সের মাত্রা $= m \times n$

$B$ ম্যাট্রিক্সের মাত্রা $= n \times p$

যেহেতু $C = AB$, তাই ম্যাট্রিক্স গুণের নিয়ম অনুযায়ী $C$ ম্যাট্রিক্সের মাত্রা হবে $= m \times p$

আবার, $B$ ম্যাট্রিক্সের মাত্রা $n \times p$ হওয়ায়, এর ট্রান্সপোজ (Transpose) ম্যাট্রিক্স $B^T$ এর মাত্রা হবে সারি ও কলামের স্থান বিনিময়ের ফলে $= p \times n$

এখন, $D = CB^T$

যেহেতু $C$ ম্যাট্রিক্সের মাত্রা $m \times p$ এবং $B^T$ ম্যাট্রিক্সের মাত্রা $p \times n$, তাই এদের গুণফল $D$ ম্যাট্রিক্সের মাত্রা হবে $= m \times n$
৪. $\mathrm{x}^2=24 \mathrm{y}$ পরাবৃত্ত এবং এর উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নিচের কোনটি?
  1. ক
    12
  2. খ
    24
  3. গ
    48
  4. 96
ব্যাখ্যা

প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণ, $x^2 = 24y$

সমীকরণটিকে পরাবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ $x^2 = 4ay$ এর সাথে তুলনা করে পাই,

$4a = 24 \implies a = 6$

আমরা জানি, যেকোনো পরাবৃত্ত এবং তার উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সরাসরি সূত্র হলো $\frac{8a^2}{3}$

অতএব, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল:

$= \frac{8 \cdot (6)^2}{3}$

$= \frac{8 \cdot 36}{3}$

$= 8 \cdot 12$

$= 96$

হলিক্রস কলেজ ২০২৬ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন