কুমিল্লা বোর্ড ২০২২

$(x, y) = (-1, -1) \Rightarrow$ বিন্দুটি ৩য় চতুর্ভাগে অবস্থিত.

$r = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$

$\theta = 180^\circ + \tan^{-1}\left\vert\{\}\frac{-1}{-1}\right\vert\{\} = 180^\circ + 45^\circ = 225^\circ$

প্রদত্ত রেখার সমীকরণ: $3x - 5y + 7 = 0$

এই রেখার উপর লম্ব যেকোনো রেখার সমীকরণ হবে: $5x + 3y + k = 0$

যেহেতু রেখাটি $(2, 1)$ বিন্দুগামী, সেহেতু

$5(2) + 3(1) + k = 0$

$\Rightarrow 10 + 3 + k = 0$

$\Rightarrow 13 + k = 0$

$\Rightarrow k = -13$

অতএব, নির্ণেয় লম্ব রেখার সমীকরণ: $5x + 3y - 13 = 0$

$4x - 5y + 9 = 0$ হতে পাই:

i. $y = \frac{4}{5}x + \frac{9}{5} \Rightarrow$ ঢাল = $\frac{4}{5}$ (সঠিক)

ii ও iii. $\frac{x}{-\frac{9}{4}} + \frac{y}{\frac{9}{5}} = 1 \Rightarrow x$ অক্ষের খণ্ডিতাংশ = $-\frac{9}{4}$ (ভুল), $y$ অক্ষের ছেদবিন্দু $(0, \frac{9}{5})$ (সঠিক)

$(\sqrt{2}, 1)$ বিন্দু হতে $\sqrt{2} x-y+5=0$ রেখার দৃরত্ব

$=\frac{|\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}+1 \cdot(-1)+5|}{\sqrt{(\sqrt{2})^2+1^2}}=\frac{6}{\sqrt{3}}=2 \sqrt{3} \text {. }$