ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ, রংপুর ২০২৫

এইচএসসি · উচ্চতর গণিত ১ম পত্র

ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ, রংপুর ২০২৫

৩৩টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

১. A ম্যাট্রিক্স এর মাত্রা 3 × 2 এবং AB ম্যাট্রিক্স এর মাত্রা 3 × 4 হলে B ম্যাট্রিক্স এর মাত্রা কত?
  1. ক
    1 × 4
  2. 2 × 4
  3. গ
    3 × 3
  4. ঘ
    3 × 4
ব্যাখ্যা

ধরি, B ম্যাট্রিক্সের মাত্রা (m × n)

(3 × 2) (m × n) = (3 × 4)

এখানে, m = 2 , n = 4

∴ B এর মাত্রা = (2 × 4).
২. $B=\left|\begin{array}\{ccc\}1 & -1 & 5 \\ 0 & 1 & x \\ 2 & -3 & 4\end{array}\right|$ নির্ণায়কটির (1, 2) তম অণুরাশি = -6 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    -3
  2. খ
    -2
  3. 3
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা

(1,2) তম ভুক্তির অনুরাশি,

$\left|\begin{array}\{ll\}0 & x \\ 2 & 4\end{array}\right|=-6$

বা, 0 - 2x = - 6

∴ x = 3
৩.

$A$ ও $B$ উপযুক্ত ক্রমের ম্যাট্রিক্স এবং $k$ স্কেলার হলে—

i. $(A^T)^T=A$

ii. $(A\pm B)^T=A^T\pm B^T$

iii. $(kA)^T=kA^T$

নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    i ও ii
  2. খ
    i ও iii
  3. গ
    ii ও iii
  4. i, ii ও iii
ব্যাখ্যা
ট্রান্সপোজে সারি ও স্তম্ভ বিনিময় হয়. দুইবার ট্রান্সপোজ, যোগ-বিয়োগের ট্রান্সপোজ ও স্কেলার গুণের ট্রান্সপোজের এই তিনটি অভেদই সত্য. উৎসের ক্ষতিগ্রস্ত চিহ্নগুলো প্রস্তাবিতভাবে পুনর্গঠিত.
৪. A একটি লম্ব ম্যাট্রিক্স হলে $\mathbf{A}^{-1}=$ কত?
  1. ক
    $I$
  2. খ
    $A$
  3. $A^T$
  4. ঘ
    $A^2$
ব্যাখ্যা

লম্ব ম্যাট্রিক্স হলে,

$\begin{aligned} & \text { A. } A^T=I \\ & A^T=A^{-1}\end{aligned}$

ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ, রংপুর ২০২৫ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন