নটরডেম কলেজ ২০২৪

এইচএসসি · উচ্চতর গণিত ১ম পত্র

নটরডেম কলেজ ২০২৪

৩৩টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

১. $A=\left[\begin{array}{rrr}x & -2 & -9 \\ 2 & y & a \\ 9 & -2 & z\end{array}\right]$ যদি বক্র প্রতিসম ম্যাট্রিক্স হয়, তবে $x+y+z+a=$ কত?
  1. ক
    -2
  2. খ
    0
  3. 2
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, বক্র-প্রতিসম (Skew-symmetric) ম্যাট্রিক্সের প্রধান কর্ণের সকল ভুক্তি শূন্য ($0$) হয়

অতএব, প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স হতে পাই,

$x = 0$, $y = 0$ এবং $z = 0$

আবার, বক্র-প্রতিসম ম্যাট্রিক্সের ক্ষেত্রে অন্য ভুক্তিগুলোর শর্ত হলো

$a_{ij} = -a_{ji}$

সুতরাং,

$a_{23} = -a_{32} \implies a = -(-2) = 2$

তাহলে,

$x + y + z + a = 0 + 0 + 0 + 2 = 2$
২. যদি $P=\left[\begin{array}{ll}4 & 7 \\ 1 & 2\end{array}\right], Q=\left[\begin{array}{c}15 \\ 4\end{array}\right], X=\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]$ এবং $\mathbf{P X}=\mathbf{Q}$ হয়, তাহলে $(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = $ ?
  1. $(2,1)$
  2. খ
    $(1,2)$
  3. গ
    $(5,9)$
  4. ঘ
    $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{4}\right)$
৩. $\quad \mathrm{D}=\left|\begin{array}\{rrr\}4 & 5 & 2 \\ -\mathrm{a} & 3 & 1 \\ 6 & -2 & 4\end{array}\right|$ নির্ণায়কের $(3,2)$ তম ভূক্তির সহগুণক -8 হলে, $a=$ কত?
  1. 2
  2. খ
    6
  3. গ
    1
  4. ঘ
    5
৪. A ম্যাট্রিক্স এর মাত্রা $3 \times 2$ এবং $A B$ ম্যাট্রিক্স এর মাত্রা $3 \times 4$ হলে, $\mathrm{B}^{t}$ এর মাত্রা কত?
  1. ক
    $2 \times 4$
  2. $4 \times 2$
  3. গ
    $3 \times 3$
  4. ঘ
    $3 \times 4$

নটরডেম কলেজ ২০২৪ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন