রাজশাহী বোর্ড ২০২২

এইচএসসি · উচ্চতর গণিত ১ম পত্র

রাজশাহী বোর্ড ২০২২

৩৩টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

১. $tan y = \{2t\over 1-t^2\}, sin x =\{2t\over 1+t^2\}$ হলে $dy\over dx $=?
  1. ক
    2
  2. খ
    $\sqrt 2$
  3. গ
    0
  4. 1
ব্যাখ্যা
$u=2\tan^{-1}t$ নিলে প্রদত্ত ত্রিকোণমিতিক সম্পর্ক থেকে উপযুক্ত শাখায় $x=u$ এবং $y=u$ পাওয়া যায়, ফলে $dy/dx=1$. অন্য অনুমোদিত শাখায় চিহ্ন বদলাতে পারে; শাখা নির্দিষ্ট করা প্রয়োজন.
২.

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3,5,7 একক হলে,

i. ত্রিভুজটির পরিসীমা 15 এক

ii. ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $\{15\over 2\}\sqrt {13}$ বর্ণএকক

iii. ত্রিভুজটির বৃহত্তম কোণ $120^0$

নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    i and ii
  2. i and iii
  3. গ
    ii and iii
  4. ঘ
    i, ii and iii
৩. $\int ^1_0\{e^{\sqrt x}\over \sqrt x\}dx$ এর মান কোনটি?
  1. ক
    $2e^{-1}$
  2. 2(e-1)
  3. গ
    $\{2\over e\}-1$
  4. ঘ
    $1-\{1\over e\}$
ব্যাখ্যা
$\int_0^1 \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} d x=2 \int_0^1 e^{\sqrt{x}} d(\sqrt{x})=2\left[e^{\sqrt{x}}\right]_0^1=2(e-1)$
৪.

ছায়াঘেরা অংশটি প্রথম চতুর্ভাগে $y=x$ ও $y=x^2$ বক্ররেখার মধ্যবর্তী সীমাবদ্ধ অঞ্চল।

চিত্রে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
  1. ক
    $5\over 6$
  2. খ
    $1\over 5$
  3. $1\over 6$
  4. ঘ
    $6\over 5$
ব্যাখ্যা
$\int_0^1\left(y_1-y_2\right) d x=\int_0^1\left(x-x^2\right) d x=\left[\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\right]_0^1=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

রাজশাহী বোর্ড ২০২২ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন