রাজশাহী কলেজ ২০২৫

এইচএসসি · উচ্চতর গণিত ১ম পত্র

রাজশাহী কলেজ ২০২৫

৩৩টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

১. $A=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 3 & 1\end{array}\right]$ হলে $Adj(A)$ = কত?
  1. ক
    $\left[\begin{array}{rr}4 & 2 \\ 3 & -1\end{array}\right]$
  2. খ
    $\left[\begin{array}{rr}-4 & -2 \\ -3 & -1\end{array}\right]$
  3. গ
    $\left[\begin{array}{ll}-1 & -2 \\ -3 & -4\end{array}\right]$
  4. $\begin{bmatrix}1 & -2\\-3 & 1\end{bmatrix}$
ব্যাখ্যা
$\operatorname{adj}\begin{bmatrix}1&2\\3&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&-2\\-3&1\end{bmatrix}$. উৎসের চতুর্থ বিকল্পের প্রথম ভুক্তি ভুল ছিল; প্রস্তাবিত সংশোধন.
২.

$A=\left[\begin{array}{ll}p & 0 \\ 0 & p\end{array}\right] \forall p \in \mathbb{N}$ একটি-

i. বর্গ ম্যাট্রিক্স

ii. স্কেলার ম্যাট্রিক্স

iii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স

নিচের কোনটি সঠিক?
  1. i ও ii
  2. খ
    i ও iii
  3. গ
    ii ও iii
  4. ঘ
    i, ii ও iii
$ A=\left[\begin{array}{rr} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right] $
৩. $|A|=$ নিচের কোনটি?
  1. ক
    $\cos 2 \theta$
  2. খ
    O
  3. গ
    $-1$
  4. 1
৪. $A=\begin{bmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{bmatrix}$ হলে $A^{-1}$ কোনটি?
  1. ক
    $\left[\begin{array}{cc}\sin \theta & \cos \theta \\ \cos \theta & \sin \theta\end{array}\right]$
  2. $\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta\end{array}\right]$
  3. গ
    $\left[\begin{array}{ll}\cos \theta & \sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta\end{array}\right]$
  4. ঘ
    $\left[\begin{array}{cc}\sin \theta & -\cos \theta \\ \cos \theta & \sin \theta\end{array}\right]$
ব্যাখ্যা

$A^{-1}=\frac{1}{|A|} \operatorname{Adj} A$

$=\frac{1}{\cos ^2 \theta+\sin ^2 \theta} \left[\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta\end{array}\right]$

রাজশাহী কলেজ ২০২৫ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন