রাজউক উত্তরা মডেল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, ঢাকা ২০২৬

এইচএসসি · উচ্চতর গণিত ১ম পত্র

রাজউক উত্তরা মডেল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, ঢাকা ২০২৬

৩৩টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

১. $\quad A=\left[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 2 & 5\end{array}\right]$ হলে Adj A নিমের কোনটি।
  1. $\left[\begin{array}{rr}5 & -3 \\ -2 & -1\end{array}\right]$
  2. খ
    $\left[\begin{array}{rr}1 & 2 \\ 3 & -5\end{array}\right]$
  3. গ
    $\left[\begin{array}{rr}5 & 2 \\ 3 & -1\end{array}\right]$
  4. ঘ
    $\left[\begin{array}{rr}5 & -2 \\ -3 & -1\end{array}\right]$
২. $\left|\begin{array}\{ccc\}3 & 5 & -2 \\ -1 & 6 & 4 \\ 2 & -3 & 7\end{array}\right|$ নির্ণায়কের (3, 2) তম ভুক্তির সহগুণক কত
  1. ক
    -30
  2. -10
  3. গ
    10
  4. ঘ
    30
ব্যাখ্যা
$(3,2)$ তম ভুক্তির সহগুণক $=-\left|\begin{array}\{cr\}3 & -2 \\ -1 & 4\end{array}\right|=-(12-2)=-10$
৩. $\vec{a}=2 \hat{i}+4 \hat{j}-\hat{k}$ বরাবর $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ ভেষ্টরের উপাংশ কত?
  1. ক
    $\frac{3}{21} \hat{\mathrm{a}}$
  2. খ
    $-\frac{3}{21} \hat{\mathrm{a}}$
  3. গ
    $-\frac{3}{\sqrt{21}} \hat{\mathrm{a}}$
  4. $\frac{3}{\sqrt{21}} \hat{\mathrm{a}}$
ব্যাখ্যা
$\vec a\cdot\vec b=2+4-3=3$ এবং $|\vec a|=\sqrt{21}$. তাই $\vec a$ বরাবর ভেক্টর উপাংশ $(3/\sqrt{21})\hat a$. উৎসে নির্বাচিত $3/21$ সহগটি একক ভেক্টরের জন্য সঠিক নয়.
৪.

যদি $\vec{A}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ এবং $\vec{B}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+ 3 \hat{\mathrm{k}}$ দুইটি ভেক্টর হয়, তাহলে-

i. $\vec{A}$ এর মান $\sqrt{3}$

ii. $\overrightarrow\{\mathrm{A}\}$ এর উপর $\overrightarrow\{\mathrm{B}\}$ এর অভিক্ষেপ $\frac{8}{\sqrt{3}}$

iii. ভেক্টর দুইটির অন্তর্গত কোণ $\cos ^{-1} \frac{5}{\sqrt{66}}$

নিচের কোনটি সঠিক?
  1. i ও ii
  2. খ
    i ও iii
  3. গ
    ii ও iii
  4. ঘ
    i, ii ও iii
ব্যাখ্যা
$|\vec A|=\sqrt3$, $\vec A\cdot\vec B=8$ এবং $|\vec B|=\sqrt{22}$. তাই অভিক্ষেপ $8/\sqrt3$ এবং কোণের কোসাইন $8/\sqrt{66}$; iii-এর $5/\sqrt{66}$ ভুল.

রাজউক উত্তরা মডেল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, ঢাকা ২০২৬ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন