এইচএসসি · উচ্চতর গণিত ১ম পত্র

রংপুর ক্যাডেট কলেজ, রংপুর ২০২৫

৩৩টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

১. যদি $y = 3x + c$ রেখাট $x ^ 2 + y ^ 2 = 10$ বৃত্তকে স্পর্শ করে, তাহলে $C$ এর মান কত?

ক
9
$\pm10$
গ
18
ঘ
20

ব্যাখ্যা

স্পর্শকের দূরত্বের শর্ত $|c|/\sqrt{10}=\sqrt{10}$ থেকে $c=\pm10$. উৎসে কেবল ধনাত্মক মান ছিল; পূর্ণ উত্তর প্রস্তাবিতভাবে যুক্ত.

২. যদি একটি বৃত্ত $(3,- 1)$ বিন্দু দিয়ে যায় এবং $x^2+ y ^ 2 - 6x + 8y = 0$ বৃত্তের সমকেন্দ্রিক হয়, তাহলে বৃত্তটির সমীকরণ নিচের কোনটি?

$x^2+y^2-6 x+8 y+16=0$
খ
$x^2+y^2-6 x+8 y-8=0$
গ
$x^2+y^2+6 x+4 y+16=0$
ঘ
$x^2+y^2-6 x-8 y+16=0$

৩. নিচের কোনটি সমঘাতি ?

$\left[\begin{array}{cc}5 & 4 \\ -5 & -4\end{array}\right]$
খ
$\left[\begin{array}{cr}-3 & -6 \\ 1 & 4\end{array}\right]$
গ
$\left[\begin{array}{cc}-5 & 4 \\ 5 & -4\end{array}\right]$
ঘ
$\left[\begin{array}{cc}3 & -6 \\ 1 & 2\end{array}\right]$

ব্যাখ্যা

কোনো ম্যাট্রিক্স $A$ সমঘাতি হবে যদি $A^2=A$ হয়.

অর্থাৎ,

$A^2 =\left[\begin{array}{rr} 5 & 4 \\ -5 & -4 \end{array}\right]\left[\begin{array}{rr} 5 & 4 \\ -5 & -4 \end{array}\right] $

$=\left[\begin{array}{rr} 25-20 & 20-16 \\ -25+20 & -20+16 \end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{rr} 5 & 4 \\ -5 & -4 \end{array}\right]=A$

$\therefore$ A ম্যাট্রিক সমঘাতী.

৪. $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2 x+1}{5 x^2-6}$ এর মান কত?

ক
$\frac{1}{5}$
খ
$-\frac{1}{5}$
গ
$\frac{2}{5}$
O

ব্যাখ্যা

$\begin{aligned} & \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2 x+1}{5 x^2-6} \\ & =\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x\left(2+\frac{1}{x}\right)}{x^2\left(5-\frac{6}{x^2}\right)} \\ & =\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{1}{x} \times \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2+\frac{1}{x}}{5-\frac{6}{x^2}} \\ & =0 \times \frac{2}{5}=0\end{aligned}$

রংপুর ক্যাডেট কলেজ, রংপুর ২০২৫ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।

প্যাকেজ দেখো লগইন