সিলেট এমসি কলেজ ২০২৪

এইচএসসি · উচ্চতর গণিত ১ম পত্র

সিলেট এমসি কলেজ ২০২৪

৩৩টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

১. যদি $\mathrm{A}=\left(\begin{array}\{ll\}1 & 0 \\ 0 & 5\end{array}\right), \mathrm{B}=\left(\begin{array}\{ll\}5 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\right)$ হয় তবে $\mathrm{AB}$ কোনটি ?
  1. ক
    $\left(\begin{array}\{cc\}5 & 10 \\ 0 & 5\end{array}\right)$
  2. $\left(\begin{array}\{cc\}5 & 0 \\ 10 & 5\end{array}\right)$
  3. গ
    $\left(\begin{array}\{cc\}10 & 5 \\ 5 & 0\end{array}\right)$
  4. ঘ
    $\left(\begin{array}\{cc\}0 & 5 \\ 5 & 10\end{array}\right)$
২.

$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}a+5 & 2 \\ 3 & 1\end{array}\right]$ ম্যাট্রিক্স-

i. একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স

ii. ব্যতিক্রমী হবে যদি $a \equiv 1$ হয়

iii. প্রতিসম হবে যদি $a \equiv 2$ হয়

নিচের কোনটি সঠিক ?
  1. i ও ii
  2. খ
    i ও iii
  3. গ
    ii ও iii
  4. ঘ
    i, ii ও iii
৩. $\left|\begin{array}\{lll\}\alpha & \alpha & x \\ \beta & \beta & \beta \\ \theta & x & \theta\end{array}\right|=0$ হলে $x$ এর মান কোনটি ?
  1. ক
    $1$
  2. $\alpha$
  3. গ
    $\beta$
  4. ঘ
    $0$
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,

কোনো নির্ণায়কের যেকোনো দুটি সারি (বা কলাম) সমান বা সমানুপাতিক হলে তার মান শূন্য হয়.

প্রদত্ত নির্ণায়কে $x = \alpha$ বসিয়ে,

$\begin{vmatrix} \alpha & \alpha & \alpha \\ \beta & \beta & \beta \\ \varnothing & \alpha & \emptyset \end{vmatrix}$

এখানে প্রথম সারি $(\alpha, \alpha, \alpha)$ এবং দ্বিতীয় সারি $(\beta, \beta, \beta)$ পরস্পর সমানুপাতিক.

অর্থাৎ, $R_1 = \frac{\alpha}{\beta} R_2$, যার ফলে নির্ণায়কটির মান শূন্য $(0)$ হয়.

সুতরাং $x = \alpha$ প্রদত্ত সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে.
৪. $\left[\begin{array}{ll}x & 4 \\ r & 6\end{array}\right]$ ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম r এর মান কোনটি ?
  1. ক
    -6
  2. খ
    -4
  3. 4
  4. ঘ
    6

সিলেট এমসি কলেজ ২০২৪ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন