আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল, ঢাকা ২০২৬

এইচএসসি · উচ্চতর গণিত ২য় পত্র

আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল, ঢাকা ২০২৬

৩৩টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

উদ্দীপকের আলোকে নিম্নোক্ত প্রশ্নের উত্তর দাও :

$25x^2 - 16y^2 + 400 = 0$ একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ।
১. $25 x^2-16 y^2+400=0$ অধিবৃত্তের আড় অক্ষ ও অনুবন্ধী অক্ষের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে-
  1. 10, 8
  2. খ
    8, 10
  3. গ
    5, 4
  4. ঘ
    4, 5
ব্যাখ্যা

$16 y^2-25 x^2=400$

বা, $ \frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{16}=1 .$
২. 5N ও. 6N মানের দুটি বল কোনো বিন্দুতে লম্বভাবে ক্রিয়ারত। এদের লব্ধির বৃহত্তম বলের সাথে উৎপন্ন কোণ কোনটি?
  1. ক
    $\tan ^{-1} \frac{6}{5}$
  2. খ
    $\tan ^{-1} \frac{5}{\sqrt{61}}$
  3. গ
    $\tan ^{-1} \frac{6}{\sqrt{61}}$
  4. $\tan ^{-1} \frac{5}{6}$
ব্যাখ্যা

একটি আয়তক্ষেত্রের অনুভূমিক বাহু $5$, উল্লম্ব বাহু $6$. বাম-নিচ থেকে ডান-উপর পর্যন্ত কর্ণ; ডান-উপর কোণে কর্ণ ও উল্লম্ব বাহুর মধ্যবর্তী কোণ $\theta$.

$\begin{aligned} & \tan \theta=\frac{5}{6} \\ & \theta=\tan ^{-1} \frac{5}{6}\end{aligned}$
৩.

$P,Q>0$ বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$ এবং লব্ধি $R$। $R$ বলটি $P$-এর সাথে $\beta$ কোণ তৈরি করে।

i. $P=Q$ হলে $R=2P\cos(\alpha/2)$।

ii. $\alpha=90^\circ$ হলে $\tan\beta=Q/P$।

iii. $R$ যদি $Q$-এর উপর লম্ব হয়, তবে $\cos\alpha=-Q/P$।

নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    i ও ii
  2. খ
    i ও iii
  3. গ
    ii ও iii
  4. i, ii ও iii
ব্যাখ্যা
প্রথম দুটি প্রচলিত লব্ধি সূত্র থেকে সঠিক. তৃতীয়টির জন্য $\vec R\cdot\vec Q=PQ\cos\alpha+Q^2=0$. তাই তিনটিই সঠিক. মূল ii-এর অনুপস্থিত কোণ এবং i-এর সাথে সাংঘর্ষিক পূর্বশর্ত সম্পাদকীয়ভাবে সংশোধিত.
৪.

বাম থেকে ডানে $B,C,A$ একই অনুভূমিক রডে। $B$-তে $16N$ নিচের দিকে, $A$-তে $12N$ নিচের দিকে; $C$-তে নিম্নমুখী লব্ধি।

চিত্রে AB = 52 মিটার হলে, BC = কত মিটার?
  1. 22.29
  2. খ
    24.13
  3. গ
    25.71
  4. ঘ
    27.29
ব্যাখ্যা

$ B C=x $ হলে,

$16 x=12(52-x)$

বা, $16 x+12 x=52 \times 12$

বা, $28 x=52 \times 12$

বা, $x=\frac{52 \times 12}{28}=22.29 .$

আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল, ঢাকা ২০২৬ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন