বরিশাল বোর্ড ২০২২

এইচএসসি · উচ্চতর গণিত ২য় পত্র

বরিশাল বোর্ড ২০২২

৩৩টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

১.
  • 1 + i এর আর্গুমেন্ট কত?
  1. ক
    $\{\pi \over 4\}$
  2. খ
    $-\{\pi \over 4\}$
  3. $\{3\pi \over 4\}$
  4. ঘ
    $\{5\pi \over 4\}$
ব্যাখ্যা
$-1+\mathrm{i}$ এর আর্গুমেন্ট, $\theta=\pi-\tan ^{-1}\left|\frac{1}{-1}\right|=\pi-\tan ^{-1} 1=\pi-\frac{\pi}{4}=\frac{3 \pi}{4}$
২. $x =\{1\over 2\}(-1+ \sqrt {-3})$ এবং $y = \{1\over 2\} (-1-\sqrt {-3})$ হলে $1 - x - y + xy$ এর মান কত?
  1. ক
    -2
  2. খ
    2
  3. 3
  4. ঘ
    -3
ব্যাখ্যা

ধরি, $x=\frac{1}{2}(-1+\sqrt{-3})=\omega$ এবং $y=\frac{1}{2}(-1-\sqrt{-3})=\omega^2$.

প্রদত্ত রাশি $=1-x-y+x y=1-\omega-\omega^2+\omega \cdot \omega^2 $

$ =1-\left(\omega+\omega^2\right)+\omega^3=1-(-1)+1=1+1+1=3$
৩. $8+ 4\sqrt 5i$ এর বর্গমূল কোনটি?
  1. ক
    $\pm (3-2i)$
  2. খ
    $\pm (\sqrt {10}-\sqrt 2i)$
  3. $\pm (\sqrt {10}+\sqrt 2i)$
  4. ঘ
    $\pm (3+2i)$
ব্যাখ্যা
$\begin{aligned} & 8+4 \sqrt{5} i=10+2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{2} i-2 \\ & =(\sqrt{10})^2+2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{2} i+(\sqrt{2} i)^2=(\sqrt{10}+\sqrt{2} i)^2 \\ & \therefore \sqrt{8+4 \sqrt{5} i}= \pm(\sqrt{10}+\sqrt{2} i)\end{aligned}$
৪. $\sqrt {-5}-1$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ নিচের কোনটি? সমীকরণটির সহগ বাস্তব ধরা হলো।
  1. $x^2 + 2x + 6 = 0$
  2. খ
    $x^2 + x + 3 = 0$
  3. গ
    $x^2 + 2x - 6 = 0$
  4. ঘ
    $x^2 + x - 3 = 0$

বরিশাল বোর্ড ২০২২ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন