ঢাকা বোর্ড ২০২৩

এইচএসসি · উচ্চতর গণিত ২য় পত্র

ঢাকা বোর্ড ২০২৩

৩৩টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

১. z = $\frac{2-3i}{2+i}$ হলে Re(z) = ?
  1. ক
    $-\frac{8}{5}$
  2. খ
    $-\frac{1}{5}$
  3. $\frac{1}{5}$
  4. ঘ
    $\frac{8}{5}$
ব্যাখ্যা
$\begin{aligned} & z=\frac{(2-3 i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}=\frac{4-2 i-6 i+3 i^2}{4-i^2}=\frac{1-8 i}{5}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right) i \\ & \operatorname{Re}(z)=\frac{1}{5}\end{aligned}$
২. (k-2)x² + 2kx - 1 = 0 সমীকরণের মূলগুলো জটিল সংখ্যা হলে k এর মান-
  1. ক
    $-2\leq k\leq 1$
  2. -2< k<1
  3. গ
    -2 > k > 1
  4. ঘ
    $-2\geq k\geq 1$
৩. $\sqrt{-6i}$ এর মান-
  1. ক
    $\pm \sqrt{3}(1+i)$
  2. খ
    $\pm\frac{\sqrt{3}}{2}(1+i)$
  3. $\pm \sqrt{3}(1-i)$
  4. ঘ
    $\frac{\sqrt{3}}{2}(1+i)$
ব্যাখ্যা
$\begin{aligned} & -6 i=3(-2 i)=3(1-2 i-1)=3\left(1-2 i+i^2\right) \\ & -6 i=3(1-i)^2 \\ & \therefore \sqrt{-6 i}= \pm \sqrt{3}(1-i) .\end{aligned}$
৪. 3x³ - 2x² + 1 = 0 সমীকরণের মূলগুলো $\alpha,\beta $ এবং $\gamma$ হলে $\sum\alpha,\beta $ = ?
  1. ক
    $-\frac{1}{3}$
  2. 0
  3. গ
    $\frac{2}{3}$
  4. ঘ
    $-\frac{2}{3}$
ব্যাখ্যা
$\begin{aligned} & 3 x^3-2 x^2+1=0 \\ & \alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha=\frac{0}{3} \text { বা; } \Sigma \alpha \beta=0 .\end{aligned}$

ঢাকা বোর্ড ২০২৩ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন