ঢাকা কলেজ ২০২৪

এইচএসসি · উচ্চতর গণিত ২য় পত্র

ঢাকা কলেজ ২০২৪

৩২টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

১. i⁻¹⁰¹ + 1⁻¹⁰⁰ +i⁻⁹⁹ + i⁻⁹⁸ এর মান কত?
  1. 0
  2. খ
    1
  3. গ
    -1
  4. ঘ
    i
$z = x + iy$ একটি জটিল সংখ্যা, যেখানে $x, y \in \mathbb{R}$।
২. $z = 2e^{-i\theta}$ সমীকরণটি কি প্রকাশ করে?
  1. বৃত্ত
  2. খ
    উপবৃত্ত
  3. গ
    পরাবৃত্ত
  4. ঘ
    সরলরেখা
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, $z = 2e^{-i\theta}$

উভয় পক্ষে মডুলাস নিয়ে পাই,

$\vert\{\}z\vert\{\} = \vert\{\}2e^{-i\theta}\vert\{\}$

$\Rightarrow \sqrt{x^2 + y^2} = 2 \cdot 1$ [যেহেতু $z = x+iy$ এবং $\vert\{\}e^{-i\theta}\vert\{\} = 1$]

$\Rightarrow x^2 + y^2 = 4$

যা একটি বৃত্তের সমীকরণ.
৩. $x = -1, y = \sqrt{3}$ এবং $z=x+iy$ হলে $z$ এর আর্গুমেন্ট কত?
  1. ক
    $-\frac{2\pi }{3}$
  2. খ
    $-\frac{\pi }{6}$
  3. গ
    $\frac{\pi }{3}$
  4. $\frac{2\pi }{3}$
ব্যাখ্যা

$z = -1 + i\sqrt{3}$, যা ২য় চতুর্ভাগে অবস্থিত.

আর্গুমেন্ট $= \pi - \tan^{-1}(\sqrt{3}) = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$
৪. ω^(n) + ω^(n+1)+ω^(n+2) এর মান কত? (যেখানে n পূর্ণসংখ্যা) এখানে $\omega$ এককের একটি অবাস্তব ঘনমূল।
  1. 0
  2. খ
    1
  3. গ
    ω
  4. ঘ
    $ω^{2}$

ঢাকা কলেজ ২০২৪ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন