কুমিল্লা বোর্ড ২০২২

এইচএসসি · উচ্চতর গণিত ২য় পত্র

কুমিল্লা বোর্ড ২০২২

৩৩টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

১. $sin^{-1}\{3\over 5\}+cos^{-1}\{4\over 5\}$ এর মান কত?
  1. ক
    60°
  2. $2tan^{-1}\{3\over 4\}$
  3. গ
    $\pi \over 2$
  4. ঘ
    $-\{\pi \over 2\}$
ব্যাখ্যা
$\sin^{-1}(3/5)=\cos^{-1}(4/5)=\tan^{-1}(3/4)$. যোগফল $2\tan^{-1}(3/4)\approx73.74^\circ$. একক উত্তর রাখতে মূল ক-এর একই মানের আনুমানিক বিকল্প সম্পাদকীয়ভাবে বদলানো হয়েছে.
২.

একই বিন্দু থেকে $P_1$ ডানদিকে অনুভূমিক, লব্ধি $6$ একক উল্লম্বভাবে উপরে, $P_2$ বাম-উপরদিকে। $P_2$ ও উল্লম্বের মধ্যে $30^\circ$; $P_1$ ও উল্লম্ব পরস্পর লম্ব।

চিত্র অনুসারে 6 একক বলের অংশকদ্বয় $P_1ও P_2$ হলে, $P_1$ এর মান কোনটি?
  1. ক
    $\sqrt 2$
  2. খ
    $\sqrt 3$
  3. $2\sqrt 3$
  4. ঘ
    $3\sqrt 2$
ব্যাখ্যা

বল-ত্রিভুজে $P_1$ ডানদিকে অনুভূমিক; $P_2$ বাম-উপরদিকে, ঊর্ধ্বমুখী $6$ একক লব্ধির সঙ্গে $30^\circ$. সমাপনী ত্রিভুজে $P_1$ ও তির্যক বাহুর অন্তঃকোণ $60^\circ$.

$ \tan 60^{\circ}=\frac{6}{P_1} $

বা, $P_1=\frac{6}{\sqrt{3}}=2 \sqrt{3} $

$\therefore P_1=2 \sqrt{3} \mathrm{~N}$
$x^2 - 5x + k = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $\alpha , \beta $.
৩. k এর মান কত হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে?
  1. ক
    k=4
  2. $k =\{25 \over 4\}$
  3. গ
    $ k< \frac{25}{4}$
  4. ঘ
    $k > \{25 \over 4\}$
ব্যাখ্যা

$x^2-5 x+k=0$ সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে নিশ্চায়ক $=0$

বা, $b^2-4 a c=0$

বা, $(-5)^2-4 \cdot 1 \cdot k=0 \quad \therefore k=\frac{25}{4}$
$x^2 - 5x + k = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $\alpha , \beta $.
৪. k = 6 হলে $\alpha + 2, \beta +2$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?
  1. $x²-9x+20 = 0$
  2. খ
    $x²+9x+20 = 0$
  3. গ
    $x²+ 9x - 20 = 0$
  4. ঘ
    $x²-9x- 20 = 0$

কুমিল্লা বোর্ড ২০২২ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন