কুমিল্লা ক্যাডেট কলেজ, কুমিল্লা ২০২৫

এইচএসসি · উচ্চতর গণিত ২য় পত্র

কুমিল্লা ক্যাডেট কলেজ, কুমিল্লা ২০২৫

৩৩টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

১. $x^2-5 x-1=0$ সমীকরণের মূলম্বয় হতে $2$ কম বিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?
  1. ক
    $x^2+x+7=0$
  2. খ
    $x^2-x+7=0$
  3. গ
    $x^2+x-7=0$
  4. $x^2-x-7=0$
ব্যাখ্যা

$x^2-5 x-1=0$ মূল দুটি $\alpha$ এবং $\beta$ হলে, $\alpha+\beta=5$ এবং $\alpha \beta=-1$. নির্ণেয় সমীকরণের মূল দুইটি হবে $(\alpha-2)$ এবং $(\beta-2)$

অর্থাৎ, $x^2-\{(\alpha-2)+(\beta-2)\} x+(\alpha-2)(\beta-2)=0$

বা. $x^2-(\alpha+\beta) x+\alpha \beta+4 x-2(\alpha+\beta)+4=0$

$\therefore x^2-x-7=0$
২. $-4x^2+4ax+b^2$-এর সর্বোচ্চ মান কত?
  1. $a^2+b^2$
  2. খ
    $a+b$
  3. গ
    $a^2-b^2$
  4. ঘ
    $a-b$
ব্যাখ্যা
$-4(x-a/2)^2+a^2+b^2$; সর্বোচ্চ $a^2+b^2$.
৩. যদি $3 x^2-5 x+1=0$ এর মূলদ্বয় $\alpha$ এবং $\beta$ হয়, তবে $\alpha^2$ এবং $\beta^2$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?
  1. ক
    $9 x^2+19 x+1=0$
  2. $9 x^2-19 x+1=0$
  3. গ
    $9 x^2+19 x-1=0$
  4. ঘ
    $9 x^2-19 x-1=0$
৪. $\cos \left(\sin ^{-1} \frac{1}{4}+\cos ^{-1} \frac{1}{4}\right)$ এর মান কত?
  1. ক
    $1$
  2. খ
    $\frac{\pi}{4}$
  3. গ
    $\frac{\pi}{2}$
  4. $0$
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, $\sin ^{-1} x+\cos ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$

$\therefore \cos \left(\sin ^{-1} \frac{1}{4}+\cos ^{-1} \frac{1}{4}\right)=\cos \frac{\pi}{2}=0$

কুমিল্লা ক্যাডেট কলেজ, কুমিল্লা ২০২৫ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন