কুমিল্লা ক্যাডেট কলেজ, কুমিল্লা ২০২৬

$y^2=-x \text { বা, } y^2=-4\left(\frac{1}{4}\right) x$

∴ নিয়ামক রেখার সমীকরণ, $\mathrm{x}=\mathrm{a}$

বা, $x=\frac{1}{4}$ বা, $4 x-1=0$

$\frac{1}{2} \operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{1+x^2}{2 x}\right)$

$ =\frac{1}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)=\frac{1}{2}\left(2 \tan ^{-1} x\right)=\tan ^{-1} x$

প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণ, $y^2 = 8x$

আমরা জানি,

$y^2 = 4ax$ পরাবৃত্তের $(x_1, y_1)$ বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ $yy_1 = 2a(x + x_1)$

এখানে, $4a = 8 \Rightarrow 2a = 4$ এবং নির্দিষ্ট বিন্দু $(x_1, y_1) = (2, 4)$

সুতরাং, স্পর্শকের সমীকরণ:

$y \cdot 4 = 4(x + 2)$

$\Rightarrow 4y = 4x + 8$

$\Rightarrow y = x + 2$

$\Rightarrow x - y + 2 = 0$