কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ ২০২৬

এখানে, $i^5+i^7=\left(i^2\right)^2 \cdot i+\left(i^2\right)^3 \cdot i=i-i=0$

পদসংখ্যা $n$ হলে, $5+(n-1) \times 2=45$

বা, $n-1=20 \therefore n=21$

21 টি পদের 20 টি মিলে শূন্য হবে অবশিষ্ট থাকবে 21 তম পদ. $\therefore i^{45}=\left(i^2\right)^{22} \cdot i=i$

$(-1+\sqrt{3} i)^n+(-1-\sqrt{3} i)^n$

$=(2 \omega)^n+\left(2 \omega^2\right)^n=2^n\left(\omega^n+\omega^{2 n}\right)$

$\mathrm{n}, 3$ দ্বারা বিভাজ্য হলে $\omega^{\mathrm{n}}=1$ এবং $\omega^{2 \mathrm{n}}=1$

$\therefore 2^n\left(\omega^n+\omega^{2 n}\right)=2^n \cdot(1+1)=2^{n+1}$

প্রদত্ত শর্তগুলো ছক কাগজে বসিয়ে পাই,

$x\le7$, $y\le5$, $5x+5y\ge35$-এর নির্দেশিত দাগকাটা ত্রিভুজের শীর্ষ $(2,5)$, $(7,5)$ ও $(7,0)$.

∴ সম্ভাব্য সমাধান এলাকা ত্রিভুজাকার.