১.
$\left(\omega^{101}+\omega^{102}+\omega^{103}+\omega^{104}\right)\left(\omega^{-100}+\omega^{-99}+\omega^{-98}+\omega^{-97}\right)$ এর মান কত ? এখানে $\omega$ এককের একটি অবাস্তব ঘনমূল।
-
0
-
1
-
$\omega$
-
$\omega^2$
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, এককের কাল্পনিক ঘনমূল $\omega$ এর ক্ষেত্রে দুটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য রয়েছে:
১. $\omega^3 = 1$
২. $1 + \omega + \omega^2 = 0$
প্রদত্ত রাশি:
$(\omega^{101}+\omega^{102}+\omega^{103}+\omega^{104})(\omega^{-100}+\omega^{-99}+\omega^{-98}+\omega^{-97})$
$= \{\omega^{101}(1 + \omega + \omega^2 + \omega^3)\} \times \{\omega^{-100}(1 + \omega + \omega^2 + \omega^3)\}$
$= \{\omega^{101}(0 + 1)\} \times \{\omega^{-100}(0 + 1)\} \quad [\because 1 + \omega + \omega^2 = 0 \text{ এবং } \omega^3 = 1]$
$= \omega^{101} \times \omega^{-100}$
$= \omega^{101 - 100}$
$= \omega$