রাজশাহী বোর্ড ২০২৩

সমকোণী ত্রিভুজে ভূমি $2$, লম্ব $1$, অতিভুজ $\sqrt5$; ভূমির ডান প্রান্তের সূক্ষ্মকোণ চিহ্নিত.

$\begin{aligned} & 4\left(\cos ^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}}+\tan ^{-1} \frac{1}{3}\right)=4\left(\tan ^{-1} \frac{1}{2}+\tan ^{-1} \frac{1}{3}\right) \\ & =4 \tan ^{-1} \frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}=4 \tan ^{-1} 1=4 \cdot \frac{\pi}{4}=\pi\end{aligned}$

$ 2=\sqrt{\sqrt{3}^2+1^2+2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 \cdot \cos \theta} $

বা, $4=3+1+2 \sqrt{3} \cos \theta $

বা,$\cos \theta=0=\cos 90^{\circ} $

$ \therefore \theta=90^{\circ}$