রংপুর ক্যাডেট কলেজ, রংপুর ২০২৫

এইচএসসি · উচ্চতর গণিত ২য় পত্র

রংপুর ক্যাডেট কলেজ, রংপুর ২০২৫

৩৩টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

১. $\sqrt{\mathrm{i}}+\sqrt{-\mathrm{i}}$ এর মান কত?
  1. ক
    $\pm 2$
  2. খ
    $\pm 3$
  3. $\sqrt2$
  4. ঘ
    $\pm \sqrt{3}$
ব্যাখ্যা
প্রধান বর্গমূল $\sqrt i=(1+i)/\sqrt2$, $\sqrt{-i}=(1-i)/\sqrt2$; যোগফল $\sqrt2$.
২. $3 x^2-k x+4=0$ সমীকরণের একটি মূল অপরমূলের তিনগুণ হলে, k এর মান কত?
  1. ক
    $8$
  2. খ
    $\sqrt{8}$
  3. গ
    $-8$
  4. $\pm 8$
৩. $x^2-5 x-1=0$ সমীকরণের মূলম্বয় হতে $2$ কম বিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?
  1. ক
    $x^2+x+7=0$
  2. খ
    $x^2-x+7=0$
  3. গ
    $x^2+x-7=0$
  4. $x^2-x-7=0$
ব্যাখ্যা

$x^2-5 x-1=0$ মূল দুটি $\alpha$ এবং $\beta$ হলে, $\alpha+\beta=5$ এবং $\alpha \beta=-1$. নির্ণেয় সমীকরণের মূল দুইটি হবে $(\alpha-2)$ এবং $(\beta-2)$

অর্থাৎ, $x^2-\{(\alpha-2)+(\beta-2)\} x+(\alpha-2)(\beta-2)=0$

বা. $x^2-(\alpha+\beta) x+\alpha \beta+4 x-2(\alpha+\beta)+4=0$

$\therefore x^2-x-7=0$
৪. $k$ এর মান কত হলে , $(3 k+1) x^2+(11+k)x+ 9 = 0$ সমীকরণের মূলগুলো জটিল হবে?
  1. ক
    k > 1
  2. খ
    k < 85
  3. গ
    k > 85
  4. 1 < k < 85
ব্যাখ্যা
$D=(k+11)^2-36(3k+1)=(k-1)(k-85)$; অ-বাস্তব মূলের শর্ত $1

রংপুর ক্যাডেট কলেজ, রংপুর ২০২৫ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন