রংপুর ক্যাডেট কলেজ, রংপুর ২০২৬

প্রদত্ত রাশি $=\frac{3}{\omega^{16}+\omega^{29}-2}$

$=\frac{3}{\omega^{15} \cdot \omega+\omega^{27} \cdot \omega^2-2}$

$=\frac{3}{\left(\omega^3\right)^5 \cdot \omega+\left(\omega^3\right)^9 \cdot \omega^2-2}$

$=\frac{3}{\omega+\omega^2-2}=\frac{3}{-1-2}=-1$

$z =x+i y$

$\therefore \bar{z} =x-i y$

$z\bar{z} =(x+i y)(x-i y)$

$=x^2-(i y)^2=x^2+y^2 \therefore x^2+y^2=0$

এটি একটি বত্তের সমীকরণ যার ব্যাসার্ধ শূন্য. অর্থাৎ বিন্দুবৃত্ত.

এখানে, $x=\omega$ এবং $y=\omega^2$

$\therefore 1-\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{xy}=1-\omega-\omega^2+\omega \cdot \omega^2$

$=1+\left(\omega+\omega^2\right)+\omega^3=1+1+1=3$