সিলেট বোর্ড ২০২২

এইচএসসি · উচ্চতর গণিত ২য় পত্র

সিলেট বোর্ড ২০২২

৩৩টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

১. $n \epsilon \Bbb N$ হলে $i^{8n+5}$ এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    -1
  3. i
  4. ঘ
    -i
ব্যাখ্যা
$i^{8_n+5}=i^{8 n} \cdot i^5=i^{8 n} \cdot i^4 \cdot i=1 \cdot 1 \cdot i=i$
২. $\{1\over 3\}i$এর বর্গমূল কোনটি?
  1. ক
    $\pm \{1\over \sqrt 3\}(1+i)$
  2. খ
    $\pm \{1\over \sqrt 3\}(1-i)$
  3. $\pm \{1\over \sqrt 6\}(1+i)$
  4. ঘ
    $\pm \{1\over \sqrt 6\}(1-i)$
ব্যাখ্যা
$\sqrt{\frac13i}=\;\sqrt{\frac16.2i}=\frac1\{\sqrt6\}\left(1+i\right)$
৩.

অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার ক্ষেত্রে—

i. $\bar {z_1+z_2}=\bar {z_1}+\bar {z_2}$

ii. $\bar {\bar z} = z$

iii. $\bar {z_1z_2}= \bar {z_1}.\bar {z_2}$

নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    i ও ii
  2. খ
    i ও iii
  3. গ
    ii ও iii
  4. i, ii ও iii
৪. এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল $\omega $ হলে, $(1+\omega -\omega ^2) (\omega +\omega ^2 -1) (\omega ^2 + 1-\omega )$ এর মান কত?
  1. -8
  2. খ
    8
  3. গ
    0
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
$\begin{aligned} & \left(1+\omega-\omega^2\right)\left(\omega+\omega^2-1\right)\left(\omega^2+1-\omega\right) \\ & =\left(-\omega^2-\omega^2\right)(-1-1)(-\omega-\omega)\left(-2 \omega^2\right)(-2)(-2 \omega)=-8 \omega^3=-8 .\end{aligned}$

সিলেট বোর্ড ২০২২ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন