সিলেট বোর্ড ২০২৩

এইচএসসি · উচ্চতর গণিত ২য় পত্র

সিলেট বোর্ড ২০২৩

৩৩টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

১. cosec²$\left ( tan^{-1}\frac{1}{2} \right )- sec^{2}(cot^{-1}\sqrt{3})$ এর মান নিচের কোনটি?
  1. $\frac{11}{3}$
  2. খ
    $\frac{13}{3}$
  3. গ
    $\frac{35}{9}$
  4. ঘ
    $\frac{37}{9}$
ব্যাখ্যা
$\begin{aligned} & \operatorname{cosec}^2\left(\tan ^{-1} \frac{1}{2}\right)-\sec ^2\left(\cot ^{-1} \sqrt{3}\right) \\ & =1+\cot ^2\left(\cot ^{-1} 2\right)-1-\tan ^2\left(\tan ^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}\right) \\ & =1+(2)^2-1-\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2=1+4-1-\frac{1}{3}=\frac{11}{3}\end{aligned}$
২. $sin^{-1}\frac{2a}{1+a^{2}}+cot^{-1}\frac{1-b^{2}}{2b}=2tan^{-1}x$ হলে x এর মান-
  1. ক
    a + b
  2. খ
    a - b
  3. গ
    $\frac{a-b}{1+ab}$
  4. $\frac{a+b}{1-ab}$
ব্যাখ্যা

$\sin ^{-1} \frac{2 a}{1+a^2}+\cot ^{-1} \frac{1-b^2}{2 b}=2 \tan ^{-1} x$

বা, $2 \tan ^{-1} a+\tan ^{-1} \frac{2 b}{1-b^2}=2 \tan ^{-1} x$

বা, $2 \tan ^{-1} a+2 \tan ^{-1} b=2 \tan ^{-1} x$

বা, $\tan ^{-1} \frac{a+b}{1-a b}=\tan ^{-1} x \therefore x=\frac{a+b}{1-a b}$
৩. n পূর্ণসংখ্যা হলে, cos3θ = $\frac{1}{2}$ সমীকরণের সমাধান কোনটি?
  1. ক
    $\frac{2}{3} n\pi - \frac{\pi}{9}$
  2. খ
    $\frac{2}{3} n\pi + \frac{\pi}{9}$
  3. $\frac{2}{3} n\pi \pm \frac{\pi}{9}$
  4. ঘ
    $\frac{3}{2} n\pi \pm \frac{\pi}{9}$
ব্যাখ্যা

$\cos 3 \theta=\frac{1}{2}$ বা, $\cos 3 \theta=\cos \frac{\pi}{3}$

বা, $3 \theta=2 n \pi \pm \frac{\pi}{3}$ বা, $\theta=\frac{2}{3} n \pi \pm \frac{\pi}{9}$
৪. cosθ − sinθ = 0 হলে θ এর মান কত?
  1. ক
    30$^{\circ}$
  2. 45$^{\circ}$
  3. গ
    60$^{\circ}$
  4. ঘ
    120$^{\circ}$
ব্যাখ্যা
$\tan\theta=1$; সাধারণ সমাধান $\theta=n\pi+\pi/4$. বিকল্পে $45^\circ$ সঠিক.

সিলেট বোর্ড ২০২৩ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন