ঢাকা সিটি কলেজ ২০২৪

আমরা জানি,

মুক্তিবেগের সমীকরণ, $v = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$

গ্রহের ঘনত্ব $\rho$ হলে, এর ভর $M = \text{আয়তন} \times \text{ঘনত্ব} = \frac{4}{3}\pi R^3 \rho$

ভরের এই মানটি মুক্তিবেগের সমীকরণে বসালে পাই:

$v = \sqrt{\frac{2G}{R} \left(\frac{4}{3}\pi R^3 \rho\right)}$

বা, $v = R\sqrt{\frac{8}{3}\pi G \rho}$

বা, $v \propto R\sqrt{\rho}$ [যেহেতু $\frac{8}{3}\pi G$ ধ্রুবক]

নতুন গ্রহ ($p$) এবং পৃথিবীর ($e$) ক্ষেত্রে অনুপাত:

$\frac{v_p}{v_e} = \frac{R_p}{R_e} \times \sqrt{\frac{\rho_p}{\rho_e}}$

বা, $\frac{v_p}{v_e} = \frac{2R_e}{R_e} \times \sqrt{\frac{\rho_e}{\rho_e}}$ [যেহেতু $R_p = 2R_e$ এবং $\rho_p = \rho_e$]

বা, $\frac{v_p}{v_e} = 2 \times 1$

বা, $v_p = 2v_e$

বা, $v_p = 2 \times 11.2 \text{ km s}^{-1}$ [যেহেতু পৃথিবীর মুক্তিবেগ $v_e \approx 11.2 \text{ km s}^{-1}$]

বা, $v_p = 22.4 \text{ km s}^{-1}$

$ \therefore$ ঐ গ্রহের মুক্তিবেগ $22.4 \text{ km s}^{-1}$