১.
$2$টি ভেক্টরের লব্ধির সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান যথাক্রমে $10$ একক ও $2$ একক। যদি তারা $60°$ কোণে ক্রিয়া করে তাহলে তাদের লব্ধি কত হবে?
-
$6.732$ একক
-
$9.101$ একক
-
$8.718$ একক
-
$8.987$ একক
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে,
সর্বোচ্চ ($R_{max}$) ভেক্টর লব্ধির মান : $10$ একক
সর্বনিম্ন ($R_{min}$ ভেক্টর লব্ধির মান : $2$ একক
এখন,
বড় ভেক্টর ($P$): (সর্বোচ্চ মান + সর্বনিম্ন মান) / $2$ বা, $P = \frac{10 + 2}{2} = 6$
ছোট ভেক্টর ($Q$): (সর্বোচ্চ মান - সর্বনিম্ন মান) / $2$ বা, $Q = \frac{10 - 2}{2} = 4$
যেহেতু $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$,
তাই লব্ধির মূল সূত্রে ($R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ \cos\alpha}$) থাকা $2PQ \cos 60^\circ$ অংশটি কাটাকাটি গিয়ে সরাসরি শুধু $PQ$ হয়ে যায়।
অতএব, সূত্রটি দাঁড়ায়:
$R = \sqrt{P^2 + Q^2 + PQ}$
বা, $R = \sqrt{6^2 + 4^2 + (6 \times 4)}$ (মান বসিয়ে)
বা, $R = \sqrt{36 + 16 + 24}$
বা, $R = \sqrt{76}$
বা, $R \approx 8.718 \text{ একক}$
$\therefore$ভেক্টর দুটি $60^\circ$ কোণে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধি হবে $8.718$ একক (প্রায়)।