সোনার বাংলা কলেজ ২০২৪

এইচএসসি · পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র

সোনার বাংলা কলেজ ২০২৪

৮টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

একটি সিলিন্ডারের ভর $50 \text{kg}$ এবং ব্যাসার্ধ $0.20\text{m}$ সিলিন্ডারটির অক্ষের সাপেক্ষে এর জড়তা ভ্রামক $1\text{kg m}^2$। সিলিন্ডারটি $2 \text{ms}^{-1}$ বেগে অনুভুমিকভাবে গড়াচ্ছিল।
১. স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের সংজ্ঞা দাও।
গুলি ছুঁড়লে বন্দুক পেছনের দিকে ধাক্কা দেয় কেন?
সিলিন্ডারটির কৌণিক বেগ নির্ণয় কর।
সিলিন্ডারটির মোট গতিশক্তি জানা সম্ভব কি-না- গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও।
সমাধান ও উত্তর
(ক)
বাহ্যিক ঘাত নগণ্য অবস্থায় যে সংঘর্ষে ব্যবস্থার মোট ভরবেগ ও মোট গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে তাকে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলে। সরাসরি সংঘর্ষে কাছে আসা ও দূরে যাওয়ার আপেক্ষিক দ্রুতির মান সমান হয়; আপেক্ষিক বেগের দিক পাল্টায়।
(খ)

বন্দুক হতে গুলি ছুড়লে পেছনের দিকে ধাক্কা দেয়।

কারণঃ বন্দুক হতে গুলি ছুড়বার পর বারুদের বিস্ফোরণের ফলে গুলি একটি বেগে সামনের দিকে অগ্রসর হয়। ফলে ইহা সামনের দিকে একটি ভরবেগ প্রাপ্ত হয়। ভরবেগের নিত্যতার সূত্রানুযায়ী গুলি ছুড়বার পরেও তাদের মোট ভরবেগ শূন্য হবে। কাজেই বন্দুক ও গুলিতে সমান এবং বিপরীতমুখী একটি ভরবেগ সৃষ্টি হবে। এজন্য গুলি ছুড়লে বন্দুক পেছনের দিকে ধাক্কা দেয়।
(গ)

দেওয়া আছে,

সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ, $r = 0.20 \text{ m}$
রৈখিক বেগ, $v = 2 \text{ ms}^{-1}$
কৌণিক বেগ, $\omega = ?$

আমরা জানি,
রৈখিক বেগ ($v$) এবং কৌণিক বেগের ($\omega$) মধ্যকার সম্পর্ক হলো:

$v = \omega r$

বা, $\omega = \frac{v}{r}$

বা, $\omega = \frac{2}{0.20}$ (মান বসিয়ে পাই)

বা, $\omega = 10 \text{ rad s}^{-1}$

সিলিন্ডারটির কৌণিক বেগ $10 \text{ rad s}^{-1}$ বা $10 \text{ rad/s}$।

এখানে গড়ানো নিঃপিছল ধরা হয়েছে; পিছলালে শুধু রৈখিক বেগ ও ব্যাসার্ধ থেকে কৌণিক বেগ নির্দিষ্ট হয় না।
(ঘ)

হ্যাঁ, উদ্দীপকের তথ্য ব্যবহার করে সিলিন্ডারটির মোট গতিশক্তি নির্ণয় করা সম্পূর্ণ সম্ভব। নিচে গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে তা দেখানো হলো:

  • গড়িয়ে চলা কোনো বস্তুর মোট গতিশক্তি হলো তার রৈখিক গতিশক্তি এবং ঘূর্ণন বা কৌণিক গতিশক্তির যোগফল।

দেওয়া আছে,

সিলিন্ডারের ভর, $m = 50 \text{ kg}$

ব্যাসার্ধ, $r = 0.20 \text{ m}$

জড়তার ভ্রামক, $I = 1 \text{ kg m}^2$

রৈখিক বেগ, $v = 2 \text{ ms}^{-1}$

কৌণিক বেগ $\omega = 10 \text{ rad s}^{-1}$ (’গ’ হতে পাই)

  • রৈখিক গতিশক্তি ($E_t$) নির্ণয় :

সিলিন্ডারটি সামনের দিকে এগিয়ে যাওয়ার কারণে সৃষ্ট গতিশক্তি:

$E_t = \frac{1}{2}mv^2$

$E_t = \frac{1}{2} \times 50 \times (2)^2$

$E_t = 100 \text{ J}$

  • ঘূর্ণন গতিশক্তি ($E_r$) নির্ণয় :

সিলিন্ডারটি নিজ অক্ষের সাপেক্ষে ঘোরার কারণে সৃষ্ট গতিশক্তি:

$E_r = \frac{1}{2}I\omega^2$

$E_r = \frac{1}{2} \times 1 \times (10)^2$

$E_r = \frac{1}{2} \times 100$

$E_r = 50 \text{ J}$

  • মোট গতিশক্তি ($E$) নির্ণয় :

$E = E_t + E_r$

$E = 100 + 50$

$E = 150 \text{ J}$

মতামত: গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায়, সিলিন্ডারটির মোট গতিশক্তি $150 \text{ J}$। যেহেতু মোট গতিশক্তি নির্ণয় করার জন্য প্রয়োজনীয় সকল উপাত্ত (ভর, বেগ, ব্যাসার্ধ ও জড়তার ভ্রামক) উদ্দীপকে দেওয়া আছে, তাই সিলিন্ডারটির মোট গতিশক্তি নির্ণয় করা নিশ্চিতভাবেই সম্ভব।

এই ফল নিঃপিছল গড়ানোর এবং দেওয়া জড়তার ভ্রামক কেন্দ্রীয় অক্ষের সাপেক্ষে হওয়ার শর্তে প্রযোজ্য।
আরহাম একদিন একটি সেকেন্ড দোলককে পাহাড়ের পাদদেশ নিয়ে গেলে সঠিক সময় পায় কিন্তু পাহাড়ের চূড়ায় নিয়ে গিয়ে সে লক্ষ করল যে দোলনটি ঘন্টায় ৩০ সেকেন্ড সময় হারায়। [পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6400km, অভিকর্ষজ ত্বরণ g=9.8ms⁻²]
২. সরল দোলন গতি কাকে বলে?
ভূস্থির কৃত্রিম উপগ্রহের ত্বরণ আছে কি-না- ব্যাখ্যা কর।
পাহাড়ের চূড়ায় সরল দোলকের দোলনকাল বের কর।
উদ্দীপকের তথ্যের ভিত্তিতে পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয় করা সম্ভব কি-না- গাণিতিক বিশ্লেষনের মাধ্যমে মতামত দাও।
সমাধান ও উত্তর
(ক)
যদি কোন কণার গতি পর্যায়বৃত্ত গতিসম্পন্ন হয় এবং গতিপথ সরলরৈখিক হয় এবং ত্বরণ সর্বদা একটি নির্দিষ্ট বিন্দুমুখী হয় এবং এর ত্বরণ সাম্যাবস্থা থেকে সরণের সমাণুপাতিক হয়, তবে এরূপ গতিকে সরল দোলনগতি বলে।
(খ)
ভূস্থির উপগ্রহ পৃথিবীর সঙ্গে ঘূর্ণায়মান পর্যবেক্ষকের কাছে স্থির মনে হয়। কিন্তু জড় নির্দেশক কাঠামোয় এটি বৃত্তাকার কক্ষপথে চলে; বেগের দিক ক্রমাগত বদলায়। তাই এর কেন্দ্রাভিমুখী ত্বরণ $a=v^2/r=\omega^2r=GM/r^2$ অশূন্য।
(গ)
পাদদেশে সেকেন্ড দোলকের $T=2\ \mathrm s$। চূড়ায় এক ঘণ্টায় $30\ \mathrm s$ হারালে $T_h/T=3600/(3600-30)$। তাই $T_h=7200/3570=2.0168067\ \mathrm s$।
(ঘ)
একই দৈর্ঘ্য ও গোলীয় পৃথিবীর অভিকর্ষ মডেলে $T_h/T=(R+h)/R$। তাই $h=R[T_h/T-1]=6.4\times10^6(30/3570)\simeq53781.5\ \mathrm m$। প্রদত্ত সময়ক্ষতি থেকে গাণিতিকভাবে এই মান পাওয়া যায়। তবে পৃথিবীর পাহাড়ের জন্য এটি অস্বাভাবিক বড় উচ্চতা; সময়ক্ষতির মান ও ঘড়ির অন্য ত্রুটি যাচাই করা প্রয়োজন।
একটি হ্রদের তলদেশের পানির তাপমাত্রা 14⁰C হ্রদটির তলদেশ থেকে পৃষ্ঠে আসার ফলে একটি বায়ু বুদবুদের ব্যাস দ্বিগুন হয়। হ্রদের পৃষ্টের বায়ুচাপ 10⁵Nm⁻² তাপমাত্রা 35⁰C হ্রদের তলদেশে বুদবুদের আয়তন 1cm³।
৩. প্রমান চাপের সংজ্ঞা দাও।
একই তাপমাত্রায় রংপুর অপেক্ষা চট্টগ্রামে বেশি অস্বস্তিকর বোধ হয় কেন?
হ্রদের পানির তাপমাত্রা ধ্রুব হলে এর গভীরতা নির্ণয় কর।
উদ্দীপকের আলোকে বুদবুদের আয়তনের পরিবর্তন হবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণের মতামত দাও।
সমাধান ও উত্তর
(ক)
এক প্রমাণ বায়ুমণ্ডলীয় চাপ $1\ \mathrm{atm}=101325\ \mathrm{Pa}$; প্রচলিত পারদস্তম্ভের মান প্রায় $760\ \mathrm{mmHg}$। এটি যেকোনো স্থানের তাৎক্ষণিক বায়ুচাপের সংজ্ঞা নয়।
(খ)
একই তাপমাত্রায় চট্টগ্রামের আপেক্ষিক আর্দ্রতা বেশি হলে ঘাম বাষ্পীভবন ধীর হয়, ফলে শরীর তাপ ছাড়তে অসুবিধা বোধ করে। তাই সে অবস্থায় বেশি অস্বস্তি হতে পারে। তবে শুধু শহরের নাম থেকে সব দিনে আর্দ্রতা বা স্বস্তির তুলনা নিশ্চিত নয়।
(গ)
এই অংশে সমতাপীয় পরিবর্তন ধরে ব্যাস দ্বিগুণে আয়তন $8$ গুণ, তাই $P_b=8P_s$। পানির ঘনত্ব $\rho=1000\ \mathrm{kg\,m^{-3}}$ ও $g=9.8\ \mathrm{m\,s^{-2}}$ হলে $h=(P_b-P_s)/(\rho g)=7\times10^5/(1000\times9.8)=71.43\ \mathrm m$।
(ঘ)

মূল উদ্দীপকে ব্যাস দ্বিগুণ দেওয়া আছে, তাই তলদেশের $1\ \mathrm{cm^3}$ আয়তন পৃষ্ঠে $8\ \mathrm{cm^3}$ হবে। প্রকৃত দুই তাপমাত্রা $T_b=287.15\ \mathrm K$, $T_s=308.15\ \mathrm K$ হলে $P_b/P_s=(V_s/V_b)(T_b/T_s)=8(287.15/308.15)$।

অন্যদিকে (গ)-এর সমতাপীয় বিকল্প মডেলের $P_b=8P_s$-কেই রেখে পরে এই উষ্ণায়ন যোগ করলে $V_s=8(308.15/287.15)\simeq8.585\ \mathrm{cm^3}$ পাওয়া যায়। সেটি মূল ব্যাস-দ্বিগুণ তথ্যের একই অবস্থা নয়; সমতাপীয় ও অসমতাপীয় অনুমান একসঙ্গে ব্যবহার করা যাবে না।

ভূপৃষ্ঠ থেকে একখন্ড পাথরকে খনির ভেতরে নেওয়া হলো। খনির ভেতরে এর ওজন পরিমাপ করে দেখা গেল ভূপৃষ্ঠের তুলনার এর ওজন কমে গেছে।

পৃথিবীর গড় ব্যাসার্ধ R = 6.4 × 10⁶m,

ভর M = 6 × 10²⁰kg এবং

G = 6.673 × 10⁻¹¹ Nm²kg⁻²।
৪. ভূস্থির উপগ্রহ কী?
পৃথিবী ও চন্দ্র পৃষ্ঠে মুক্তিবেগের মান সমান নয়- কেন?
পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে কত গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবী পৃষ্ঠের অভকর্ষজ ত্বরণের অর্ধেক হবে?
উদ্দীপকের বস্তুটির ওজন যে গভীরভাবে অর্ধের হয়, ভূপৃষ্ঠ থেকে ঐ উচ্চতায় বস্তুর ওজন অর্ধেক হবে কি? গাণিতিকভাবে দেখাও।
সমাধান ও উত্তর
(ক)
ভূস্থির উপগ্রহ বিষুবতলে বৃত্তাকার কক্ষপথে পৃথিবীর ঘূর্ণনের দিকে পৃথিবীর নিজ অক্ষের ঘূর্ণনকালের সমান পর্যায়কালে চলে। তাই ভূপৃষ্ঠের পর্যবেক্ষকের কাছে একই অবস্থানে স্থির মনে হয়।
(খ)
একটি গোলীয় জ্যোতিষ্কের পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ $v_e=\sqrt{2GM/R}$। পৃথিবী ও চাঁদের $M/R$ অনুপাত এক নয়, তাই তাদের পৃষ্ঠের মুক্তিবেগও এক নয়। মাসের দৈর্ঘ্য বা বায়ুমণ্ডলের পার্থক্য এই আদর্শ সূত্রে সরাসরি নির্ধারক নয়।
(গ)
সমসত্ত্ব পৃথিবী মডেলে গভীরতা $d$-এ $g_d/g=1-d/R$। অর্ধেক হতে $1-d/R=1/2$, তাই $d=R/2=3.2\times10^6\ \mathrm m$।
(ঘ)
একই $d=R/2$ পরিমাণ উচ্চতায় $g_h/g=[R/(R+h)]^2=(2/3)^2=4/9$, অর্ধেক নয়। উচ্চতায় অর্ধেক হওয়ার শর্ত $[R/(R+h)]^2=1/2$, তাই $h=(\sqrt2-1)R=2.651\times10^6\ \mathrm m\ne d$। গভীরতার মডেলে সমসত্ত্ব ঘনত্ব ধরা হয়েছে।

সোনার বাংলা কলেজ ২০২৪ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন