বাংলাদেশ নৌবাহিনী স্কুল ও কলেজ, চট্টগ্রাম ২০২৪

এইচএসসি · পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র

বাংলাদেশ নৌবাহিনী স্কুল ও কলেজ, চট্টগ্রাম ২০২৪

৮টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

চিত্র-১: বাম পাত্রAতে0°Cতাপমাত্রার বরফ। চিত্র-২: ডান পাত্রBতে47.5°Cতাপমাত্রার পানি। দুই পাত্রের মধ্যে যোগচিহ্ন দিয়ে মিশ্রণ বোঝানো হয়েছে; অন্য কোনো সংখ্যাগত লেবেল নেই।

A ও B পাত্রে যথাক্রমে 0°C তাপমাত্রায় 0.505 kg বরফ ও 47.5°C তাপমাত্রার 4.8 kg পানি আছে। বরফ গলনের আঃ সুপ্ততাপ = 336000 J/kg পানির আপেক্ষিক তাপ = 4200 J/kg / kel
১. রিডবার্গ ধ্রুবক কি?
দেখাও যে Cp > Cv
চিত্র-১ ও চিত্র-২ এ বরফ ও পানি একত্রে মিশানো হলে মিশ্রণের তাপমাত্রা কত?
উদ্দীপকের মিশ্রণের মোট এনট্রপির পরিবর্তন 101.41 J/kcl গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর ।
সমাধান ও উত্তর
(ক)
হাইড্রোজেনের বর্ণালির রিডবার্গ সূত্র $1/\lambda=R_H(1/n_1^2-1/n_2^2)$-এ $R_H$ রিডবার্গ ধ্রুবক, প্রায় $1.097\times10^7\ \mathrm{m^{-1}}$। এটি সব ধরনের ফোটনের জন্য সর্বজনীন সর্বোচ্চ তরঙ্গসংখ্যা নয়।
(খ)
আদর্শ গ্যাসে একই তাপমাত্রা বৃদ্ধির জন্য স্থির আয়তনে $Q_V=nC_V\Delta T=\Delta U$। স্থির চাপে $Q_P=nC_P\Delta T=\Delta U+P\Delta V$। $P\Delta V=nR\Delta T$ হওয়ায় $C_P-C_V=R>0$, অর্থাৎ $C_P>C_V$।
(গ)
তাপক্ষয় ও পাত্রের তাপধারণ ক্ষমতা উপেক্ষা করি। পানি0°Cএ নামলে $4.8(4200)(47.5)=957600\ \mathrm J$ দিতে পারে, যা বরফ গলাতে প্রয়োজন169680Jএর বেশি। তাই সব বরফ গলে। মিশ্রণের তাপমাত্রা $\theta$ হলে $4.8(4200)(47.5-\theta)=0.505(336000)+0.505(4200)\theta$। ফলে $\theta=35.362865^\circ\mathrm C=308.362865\ \mathrm K$।
(ঘ)

$T_f=308.362865\ \mathrm K$ এবং0°Cকে273Kধরে $\Delta S=m_iL/273+m_ic\ln(T_f/273)+m_wc\ln(T_f/320.5)$। মান বসিয়ে $\Delta S=(0.505)(336000)/273+(0.505)(4200)\ln(308.362865/273)+(4.8)(4200)\ln(308.362865/320.5)=101.61\ \mathrm{J\,K^{-1}}$।

অতএব প্রদত্ত ধ্রুবকগুলো দিয়ে প্রায়101.61JK⁻¹পাওয়া যায়,101.41নয়। এটি ধনাত্মক, স্বতঃস্ফূর্ত মিশ্রণে মোট এনট্রপি বৃদ্ধির সঙ্গে সঙ্গতিপূর্ণ।

$\{ \}_{92}^{235} \mathrm{U}$ এর অর্ধায়ু 700 মিলিয়ন বছর, ও $\{ \}_{92}^{235} \mathrm{U}$

এর ফিশন বিক্রিয়া :$\{ \}_{92}^{235} \mathrm{U}+\{ \}_0^1 \mathrm{n} \rightarrow\{ \}_{56}^{141} \mathrm{Ba}+\{ \}_{36}^{92} \mathrm{kr}+3\{ \}_0^1 \mathrm{n}+$ শক্তি। যদি ভরগুলো $\{ \}_{92}^{235} \mathrm{U}=235.04 \mathrm{amu},\{ \}_{56}^{141} \mathrm{Ba}=140.91 \mathrm{amu}$

হয় এবং 1 amu = 931.5 Mev হয়।
২. অবক্ষয় ধ্রুবক কি?
বোরের মডেলের ২টি স্বীকার্য লিখ ।
U এর এক চতুর্থাংশ ক্ষয় হতে কত সময় লাগবে?
1kg ভরের $\{ \}_{92}^{235} \mathrm{U}$ আইসোটোপ হতে উদ্দীপকের বিক্রিয়ার মাধ্যমে নির্গত মোট শক্তির পরিমাণ হিসেব কর?
সমাধান ও উত্তর
(ক)
কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের একটি পরমাণুর একক সময়ে ভাঙনের সম্ভাব্যতাকে ওই পদার্থের অবক্ষয় ধ্রুবক বলে।
(খ)
বোরের মডেলে ইলেকট্রন কিছু অনুমোদিত স্থির কক্ষপথে শক্তি বিকিরণ না করে থাকতে পারে; সেখানে কৌণিক ভরবেগ $L=nh/(2\pi)$। একটি অনুমোদিত শক্তিস্তর থেকে অন্যটিতে গেলে $h\nu=|E_i-E_f|$পরিমাণ ফোটন নির্গত বা শোষিত হয়।
(গ)
এক-চতুর্থাংশ ক্ষয় মানে $N/N_0=3/4$। $\lambda=\ln2/(7\times10^8)=9.9021\times10^{-10}\ \mathrm{yr^{-1}}$। তাই $t=-\ln(3/4)/\lambda\simeq2.9053\times10^8$বছর।
(ঘ)

প্রতি ফিশনে $Q=[m_U-m_{Ba}-m_{Kr}-2m_n]c^2$। মূল উদ্দীপকে $m_{Kr},m_n$দেওয়া নেই, তাই শুধু ওই তথ্য থেকে একক সংখ্যাগত শক্তি পাওয়া যায় না। অতিরিক্তভাবে $m_{Kr}=91.8973\ \mathrm u$, $m_n=1.0087\ \mathrm u$এবং প্রদত্ত $m_U=235.04$, $m_{Ba}=140.91$ব্যবহার করলে $\Delta m=0.2153\ \mathrm u$ ও $Q=200.55195\ \mathrm{MeV}$।

1kgএর সব পরমাণু ফিশন করলে $N=(1000/235)(6.023\times10^{23})$; এই শর্তসাপেক্ষ মোট শক্তি $E=NQ(1.6\times10^{-13})\simeq8.2242\times10^{13}\ \mathrm J$। এটি প্রতি ফিশনের200.55MeVএর সঙ্গে এক নয়।

নিচের চিত্রে আলোক তড়িৎ পরীক্ষায় ১টি পরমাণুর ৩য় কক্ষপথ হতে ২য় কক্ষপথে ১টি ইলেকট্রনের স্থানান্তরের ফলে ১টি ফোটন নির্গত হয়। উল্লেখ্য যে, h = 6.63 × 10⁻³⁴JS, $\epsilon_0=8.85\times10^{-12}\ \mathrm{C^2N^{-1}m^{-2}}$

একই কেন্দ্রে তিনটি বৃত্তাকার বোর কক্ষপথ, ভেতর থেকে $n=1,2,3$। মাঝখানে বিন্দু-নিউক্লিয়াস; তৃতীয় কক্ষপথের নিচের-ডান ইলেকট্রন $e$ থেকে দ্বিতীয় কক্ষপথের $e$-এর দিকে তীর, পাশে তরঙ্গাকার ফোটন রেখা। নিউক্লীয় আধান বা পরমাণুর পরিচয়ের কোনো লেবেল নেই।
৩. কৃত্রিম তেজস্ক্রিয়তা বলতে কি বুঝ?
নিউক্লিয়াসের ঘনত্ব এর ভরসংখ্যার উপর নির্ভর করে না ব্যাখ্যা কর।
পরমাণুটির ২য় কক্ষপথে e এর বেগ কত হবে?
ইলেকট্রনের কক্ষপথ স্থানান্তরের ফলে নির্গত ফোটনের কম্পাঙ্ক দৃশ্যমান হবে কিনা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর?
সমাধান ও উত্তর
(ক)
কৃত্রিম উপায়ে কোনো মৌলকে তেজক্রিয় মৌলে পরিণত করলে যে তেজক্রিয়তা ঘটে তাকে কৃত্রিম তেজক্রিয়তা বলে।
(খ)
নিউক্লিয়াসের আনুমানিক ভর $M\simeq Am_N$ ও ব্যাসার্ধ $R=r_0A^{1/3}$। তাই $\rho=M/(4\pi R^3/3)\simeq3m_N/(4\pi r_0^3)$; $A$বাতিল হয়। ফলে বিভিন্ন নিউক্লিয়াসের গড় ঘনত্ব প্রায় একই। ব্যাসার্ধ নিজে ভরসংখ্যার ওপর নির্ভর করে, ঘনত্বের প্রায় স্বাধীনতার কারণ তার ঘনফলও $A$সমানুপাতে বাড়ে।
(গ)
চিত্রটি এক-ইলেকট্রনবিশিষ্ট বোর মডেল হিসেবে ধরে $v_n=Ze^2/(2\epsilon_0nh)$। $n=2$এ $v_2=Z(1.09074\times10^6)\ \mathrm{m\,s^{-1}}$। হাইড্রোজেন হলে $Z=1$, তাই $v_2\simeq1.09\times10^6\ \mathrm{m\,s^{-1}}$। পরমাণুর পরিচয় বা $Z$প্রশ্নে নেই, তাই এই বিশেষ মানটি হাইড্রোজেন অনুমানের ওপর নির্ভরশীল।
(ঘ)

বোর মডেলে $E_n=-mZ^2e^4/(8\epsilon_0^2h^2n^2)$। $m=9.1\times10^{-31}\ \mathrm{kg}$সহ প্রদত্ত ধ্রুবকে $3\to2$পরিবর্তনের জন্য $\Delta E=Z^2(3.00736\times10^{-19})\ \mathrm J$ এবং $f=\Delta E/h=Z^2(4.53599\times10^{14})\ \mathrm{Hz}$।

হাইড্রোজেন হলে $Z=1$, $\lambda=c/f\simeq661.4\ \mathrm{nm}$; দৃশ্যমান লাল অঞ্চলে। $Z$অন্য হলে ফল বদলাবে; যেমন $Z=2$এ তরঙ্গদৈর্ঘ্য এক-চতুর্থাংশ, অতিবেগুনি। তাই পরমাণুর পরিচয় ছাড়া নিঃশর্ত দৃশ্যমান বলা যাবে না।
10⁻²m ব্যাসার্ধের 7টি পানির গোলকের প্রত্যেকটিতে সমান ও সমজাতীয় আধান আছে। গোলকগুলো একত্রিত করে একটি বড় গোলকে পরিণত করা হলো।
৪. নষ্ট ভোল্ট কাকে বলে?
কোনো বিন্দুর তড়িৎ প্রাবল্য 30NC⁻¹ বলতে কি বুঝায়? ব্যাখ্যা কর ।
বড় গোলকের ধারকত্ব বের কর।
বড় গোলকের বিভব ও ধারকত্ব ছোট গোলকের সাপেক্ষে একই অনুপাতে বৃদ্ধি পাবে কি? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।
সমাধান ও উত্তর
(ক)
কোষ প্রবাহ সরবরাহ করলে তার অন্তঃরোধে বিভবপতন $Ir$-কে হারানো বা নষ্ট ভোল্ট বলে। এটি প্রতি একক আধানে অভ্যন্তরে অপচয়িত শক্তি, মোট শক্তি নয়।
(খ)
কোনো বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য $30\ \mathrm{N\,C^{-1}}$মানে সেখানে স্থাপিত অতি ক্ষুদ্র ধনাত্মক পরীক্ষণ আধানে বল ও আধানের অনুপাত30। অর্থাৎ $\vec F=q\vec E$; আধান1Cকল্পনা করলে ক্ষেত্রকে অপরিবর্তিত রাখার আদর্শায়নে30Nবল পাবে। এটি শক্তি বা প্রবাহমাত্রা নয়।
(গ)
আয়তন সংরক্ষণে $4\pi R^3/3=7(4\pi r^3/3)$, তাই $R=7^{1/3}r=1.91293\times10^{-2}\ \mathrm m$। বায়ুতে বিচ্ছিন্ন পরিবাহী গোলকের ধারকত্ব $C=4\pi\epsilon_0R=2.12838\times10^{-12}\ \mathrm F$।
(ঘ)
প্রতিটি ছোট গোলকের আধান $q$হলে বড় গোলকের আধান $7q$। তাই $C_{\rm big}/C_{\rm small}=R/r=7^{1/3}\simeq1.913$। অন্যদিকে $V_{\rm big}/V_{\rm small}=(7q/R)/(q/r)=7^{2/3}\simeq3.659$। সুতরাং ধারকত্ব ও বিভব একই অনুপাতে বাড়ে না। এখানে $V=Q/C$, $QC$নয়।

বাংলাদেশ নৌবাহিনী স্কুল ও কলেজ, চট্টগ্রাম ২০২৪ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন