চট্টগ্রাম কলেজ ২০২৪

এইচএসসি · পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র

চট্টগ্রাম কলেজ ২০২৪

৮টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

কোনো একটি কার্নো ইঞ্জিনের তাপ উৎসের তাপমাত্রা 700K। এর P বনাম V লেখচিত্র, V₂:V₁ = V₃:V₄ = 6:1 এবং V₃:V₂ = V₄:V₁ = 3:1 ইঞ্জিনটিতে ব্যবহৃত গ্যাসের γ = 1.4 এবং মোল সংখ্যা 2।

উল্লম্ব অক্ষ $P$, অনুভূমিক অক্ষ $V$, মূলবিন্দু $O$। কার্নো চক্রের ওপরের-বাম বিন্দু $A(P_1,V_1)$, ওপরের-ডান $B(P_2,V_2)$, নিচের-ডান $C(P_3,V_3)$ ও নিচের-বাম $D(P_4,V_4)$। তীরের ক্রম $A\to B\to C\to D\to A$; $AB$ ওপরের সমোষ্ণ প্রসারণ, $BC$ ডান রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ, $CD$ নিচের সমোষ্ণ সংকোচন এবং $DA$ বাম রুদ্ধতাপীয় সংকোচন।
১. উষ্ণতামিতিক পদার্থ কাকে বলে?
ক্লিনিক্যাল থার্মোমিটারে 0⁰F থেকে দাগ কাটা থাকে না কেন? ব্যাখ্যা কর।
ইঞ্জিনের দক্ষতা নির্ণয় কর।
ইঞ্জিনটিকে প্রত্যাগামী বলা যাবে কী না, তোমার মতামত বিশ্লেষন যাচাই কর।
সমাধান ও উত্তর
(ক)
যেসব পদার্থের উষ্ণতামিতিক ধর্ম ব্যবহার করে তাপমাত্রা পরিমাপের যন্ত্র তৈরি করা হয়, তাদের উষ্ণতামিতিক পদার্থ বলে।
(খ)
প্রচলিত ক্লিনিক্যাল থার্মোমিটার মানবদেহের প্রাসঙ্গিক তাপমাত্রার সংকীর্ণ পাল্লা মাপার জন্য তৈরি। তাই0°Fথেকে অপ্রয়োজনীয় দীর্ঘ পাল্লা না রেখে প্রায়95°F–110°Fঅংশে দাগ দিলে ক্ষুদ্র পরিবর্তন সহজে পড়া যায়।
(গ)
$BC$ রুদ্ধতাপীয় প্রসারণে $T_HV_2^{\gamma-1}=T_CV_3^{\gamma-1}$। তাই $T_C=700(1/3)^{0.4}=451.076\ \mathrm K$ এবং $\eta=(1-T_C/T_H)100\%\simeq35.56\%$।
(ঘ)

$AB$ সমোষ্ণ প্রসারণে গ্যাসের এনট্রপি পরিবর্তন $\Delta S_{AB}=nR\ln(V_2/V_1)=2(8.314)\ln6=29.793\ \mathrm{J\,K^{-1}}$। $CD$ সমোষ্ণ সংকোচনে $\Delta S_{CD}=nR\ln(V_4/V_3)=-29.793\ \mathrm{J\,K^{-1}}$। আদর্শ প্রত্যাবর্তী রুদ্ধতাপীয় $BC,DA$-তে পরিবর্তন শূন্য। তাই চক্রে গ্যাসের মোট পরিবর্তন শূন্য।

প্রদত্ত আদর্শ কার্নো ধাপগুলো বিপরীতমুখেও চালানো যায়, তাই এটি প্রত্যাবর্তী। $nRT\ln(V_f/V_i)$ হলো সমোষ্ণ কাজ বা তাপের সূত্র, এনট্রপির সূত্র নয়। শুধু পূর্ণ চক্রে গ্যাসের এনট্রপি পরিবর্তন শূন্য হওয়া একাই প্রত্যাবর্তিতার প্রমাণ নয়; পরিবেশসহ মোট এনট্রপি উৎপাদনও শূন্য হতে হয়।
বাঁয়ের কোষের ওপরের বিন্দু $B$, নিচে $A$; $5\ \mathrm V$ কোষের ধনাত্মক পাত ওপরের দিকে। ওপরের $BC$-তে $5\ \Omega$ বাল্ব, $CD$-তে $10\ \Omega$ রোধ। ডান $DE$-তে $20\ \mathrm V$ কোষ, ধনাত্মক প্রান্ত $D$-দিকে। নিচের $A,F,E$ একই নোড। মাঝের $CF$-তে চাবি $K$ ও $20\ \Omega$ রোধ শ্রেণিতে। ওপরের বাম তীর $B\to C$, ডান তীর $D\to C$।
২. শান্ট কী?
আপেক্ষিক রোধ পরিবাহীর উপাদানের উপর নির্ভর করে - ব্যাখ্যা কর।
সুইচ K খোলা অবস্থায় BC তারের প্রবাহমাত্রা নির্ণয় করো।
যদি সুইচটি বন্ধ করা হ্য তবে বাল্বটি কি পূর্বের উজ্জ্বলতায় জ্বলবে? গাণিতিক যুক্তিসহ ব্যাখ্যা কর।
সমাধান ও উত্তর
(ক)
গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে যাতে বেশি মানের প্রবাহ যেতে না পারে সেজন্য এর সাথে সল্প মানের বোধ সমান্তরালে যুক্ত করা হয়। এই রোধকে শান্ট বলে।
(খ)

পরিবাহীর আপেক্ষিক রোধ নির্ভর করে পরিবাহীর উপাদনের উপর।

নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় একক দৈর্ঘ্যের একক প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট পরিবাহকের রোধকে আপেক্ষিক রোধ বলে। এরথেকে দেখা যায় তাপমাত্রা স্থির থাকলে নির্দিষ্ট উপাদানের আপেক্ষিক রোধ নির্দিষ্ট হয়, তাপমাত্রা ও উপাদান ভিন্ন হলে আপেক্ষিক রোধ ভিন্ন হয়। সোনা ও তামার আপেক্ষিক রোধ যথাক্রমে 2.44×10⁻⁸ Ωm ও 1.64×10⁻⁸Ωm. এখানে উপাদান ভিন্ন হওয়ায় আপেক্ষিক রোধ ও ভিন্ন হয়েছে। সুতরাং বলা যায় পরিবাহীর আপেক্ষিক রোধ এর উপাদানের উপর নির্ভর করে।
(গ)
$K$ খোলা থাকলে মাঝের $20\ \Omega$ শাখা বিচ্ছিন্ন। বাইরের বর্তনীতে বিপরীতমুখী $20\ \mathrm V$ ও $5\ \mathrm V$ উৎসের নিট তড়িচ্চালক বল $15\ \mathrm V$ এবং মোট রোধ $5+10=15\ \Omega$। তাই প্রবাহের মান $I=15/15=1\ \mathrm A$; ওপরের তারে প্রবাহ $20\ \mathrm V$ উৎস থেকে $5\ \mathrm V$ উৎসের দিকে।
(ঘ)

নিচের সাধারণ নোডকে শূন্য ধরলে বাম ওপরের বিন্দুর বিভব $5\ \mathrm V$ এবং ডান ওপরের বিন্দুর $20\ \mathrm V$। মাঝের $C$ বিন্দুতে কার্শফের সূত্র $(V_C-5)/5+(V_C-20)/10+V_C/20=0$; তাই $V_C=60/7\ \mathrm V$।

বাতির প্রবাহ $I_b=(5-V_C)/5=-5/7\ \mathrm A$; ঋণাত্মক চিহ্ন শুধু প্রকৃত দিক উল্টো বোঝায়। $K$ খোলা অবস্থায় ক্ষমতা $P_{mathrm\{open\}}=1^2(5)=5\ \mathrm W$ এবং বন্ধ অবস্থায় $P_{mathrm\{closed\}}=(5/7)^2(5)=125/49\ \mathrm W\simeq2.55\ \mathrm W$। অতএব বাল্ব আগের চেয়ে কম উজ্জ্বল হবে।

$10\ \mathrm V$ উৎসের ওপর ও নিচের নোডের মধ্যে দুটি সমান্তরাল শাখা। মাঝের শাখায় $C_1=6\ \mathrm{\mu F}$ ওপরের দিকে ও $C_2=12\ \mathrm{\mu F}$ নিচের দিকে শ্রেণিতে। ডান শাখায় $C_3=6\ \mathrm{\mu F}$ একা। উৎসের দীর্ঘ ধনাত্মক পাত ওপরের নোডের দিকে।

উদ্দীপকটি লক্ষ্য কর এবং নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।
৩. পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক কী?
একটি তড়িৎ - দ্বিমেরুকে কোনো অসম তড়িৎ ক্ষেত্রে স্থাপন করলে কী ঘটবে?
$C_1$ ধারকের এক পাতে সঞ্চিত আধানের মান নির্ণয় কর।
উদ্দীপকের সমান ধারকত্বের ধারকদ্বয় সমান শক্তি সঞ্চয় করবে কিনা মান বের করে উত্তরের স্বপক্ষে যুক্তি দেখাও।
সমাধান ও উত্তর
(ক)
দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দু চার্জ একই নির্দিষ্ট দূরত্বে থাকলে শূন্য বা বায়ু মাধ্যমে তাদের ক্রিয়াশীল বল এবং একই দূরত্বে অন্য কোন মাধ্যমে তাদের ক্রিয়াশীল বলের অনুপাতকে পরা বৈদ্যুতিকন ধ্রুবক বলে।
(খ)
অসম তড়িৎক্ষেত্রে দ্বিমেরুর দুই আধানের ওপর ক্ষেত্রের মান বা দিক আলাদা হতে পারে। ফলে দ্বিমেরুর ওপর সাধারণভাবে নিট বল এবং ঘূর্ণন সৃষ্টিকারী টর্ক থাকে। ক্ষুদ্র স্থির দ্বিমেরুর জন্য $\vec\tau=\vec p\times\vec E$ এবং $\vec F\simeq(\vec p\cdot\nabla)\vec E$। অসম ক্ষেত্র মানেই স্বতঃস্ফূর্ত তড়িৎপ্রবাহ বা চৌম্বকক্ষেত্র সৃষ্টি হবে—এ দাবি সঠিক নয়।
(গ)
$C_1=6\ \mathrm{\mu F}$ ও $C_2=12\ \mathrm{\mu F}$ শ্রেণিতে; তাই $C_s=(1/6+1/12)^{-1}=4\ \mathrm{\mu F}$। এই সম্পূর্ণ শাখা $10\ \mathrm V$ উৎসের সঙ্গে যুক্ত, তাই শ্রেণির প্রতিটি ধারকের আধানের মান $Q_1=C_sV=4\times10^{-6}(10)=4.0\times10^{-5}\ \mathrm C=40\ \mathrm{\mu C}$।
(ঘ)

'গ' হতে,
C1 এর ভিতর দিয়ে প্রবাহিত চার্জ, Q₁ = 4×10⁻⁵

ধারকত্ব, C₁ = 6×10⁻⁶C

∴ সঞ্চিত শক্তি,

$\begin{aligned} E_1 & =\frac{1}{2} \times \frac{Q_1^2}{C_1} \\ & =\frac{1}{2} \times \frac{\left(4 \times 10^{-5}\right)^2}{6 \times 10^{-6}} \mathrm{~J} \\ & =1.33 \times 10^{-4} \mathrm{~J}\end{aligned}$

C₃ বর্তনীর সাথে সমান্তরালে সংযুক্ত

C₃ এর ধারকত্ব, $\begin{aligned} C_3 & =6 \mu \mathrm{F} \\ & =6 \times 10^{-6} \mathrm{~F}\end{aligned}$

C₃ এর বিভব, V₃ = বর্তনীর বিভব

= 10V

সঞ্চিত শক্তি,

$\begin{aligned} E_3 & =\frac{1}{2} \times C_3 V_3^2 \\ & =\frac{1}{2} \times 6 \times 10^{-6} \times(10)^2 \\ & =3 \times 10^{-4} \mathrm{~J}\end{aligned}$

এখানে, E₁ ≠ E₃
∴ উদ্দীপকের সমান ধারকত্বের ধারক দ্বয় সমান শক্তি সঞ্চয় করবে না।
ইয়ংয়ের দ্বিচির পরীক্ষায় চিরের ব্যবধান $4\times10^{-4}\ \mathrm m$ এবং পর্দার দূরত্ব $1\ \mathrm m$। $6200\ \mathrm{\mathring A}$ লাল আলো দিয়ে নবম উজ্জ্বল ডোরা পর্যবেক্ষণ করা হলো। পরে $4950\ \mathrm{\mathring A}$ সবুজ এবং $4500\ \mathrm{\mathring A}$ নীল আলো দিয়ে একই স্থানে সমসংখ্যক উজ্জ্বল ডোরা তৈরির চেষ্টা করা হলো।
৪. সমবর্তন কী?
লম্বিক তরঙ্গের সমবর্তন সম্ভব নয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
কেন্দ্রীয় ডোরার উভয়পাশে তৃতীয় অন্ধকার ডোরার কৌনিক বিস্তার বের করো।
উক্ত চির এবং উল্লেখিত আলো ব্যবহার করে উদ্দীপকের শর্ত পূরণ করা সম্ভব কীনা-ব্যাখ্যা দাও।
সমাধান ও উত্তর
(ক)
যে প্রক্রিয়ায় বিভিন্ন তলে কাম্পমান আলোকে- একটি নির্দিষ্ট তল বরাবর কম্পনক্ষম করা যায় তাকে আলোকের সমবর্তন বলে।
(খ)

সমবর্তন বা পোলারায়ন শুধুমাত্র আড় তরঙ্গে সম্ভব লম্বিক তরঙ্গে না।

আবার যে তরঙ্গের দিক ও কম্পনের দিকে একই নয় তাকে আড় তরঙ্গ বলে কিন্তু লম্বিক তরঙ্গের ক্ষেত্রে তরঙ্গের দিকও কম্পনের দিক একই। আড় তরঙ্গে যে দিকে অগ্রসর হয় সেদিকে কণাগুলি কম্পন নাও করতে পারে। সুতরাং শব্দ -তরঙ্গকে সমবর্তন করা যায় না, কারণ এটি একটি লম্বিক তরঙ্গ। অর্থাৎ সমবর্তন লম্বিক তরঙ্গের ক্ষেত্রে সম্ভব নয়।
(গ)
তৃতীয় অন্ধকার ডোরার জন্য $d\sin\theta=(3-1/2)\lambda$। তাই $\sin\theta=2.5(6.2\times10^{-7})/(4\times10^{-4})=0.003875$ এবং $\theta\simeq0.22203^\circ$। কেন্দ্রের দুই পাশের তৃতীয় অন্ধকার ডোরার মোট কৌণিক বিস্তার $2\theta\simeq0.44405^\circ$।
(ঘ)

চির ও পর্দা একই স্থানে থাকলে লাল আলোর নবম উজ্জ্বল ডোরার দূরত্ব $y_R=9\lambda_RD/d=0.01395\ \mathrm m$। একই জায়গায় সবুজের উজ্জ্বল ক্রম প্রয়োজন $n_g=9\lambda_R/\lambda_g=9(6200)/4950=11.2727$ এবং নীলের $n_b=9(6200)/4500=12.4$।

কোনোটিই পূর্ণসংখ্যা নয় এবং কোনোটি9নয়। ভগ্নাংশ ক্রমকে নিকটবর্তী পূর্ণসংখ্যা করলেই একই স্থানে উজ্জ্বল সর্বোচ্চ হয় না। তাই অপরিবর্তিত বিন্যাসে প্রশ্নের শর্ত পূরণ হয় না।

চট্টগ্রাম কলেজ ২০২৪ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন