চট্টগ্রাম ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ ২০২৪

১০০%, কর্মদক্ষতার কোনো ইঞ্জিন তৈরী করা সম্ভব নয়। কারণ, কোনো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা, $\eta=1-\frac{Q_2}{Q_1}$
আমরা জানি, একই তাপমাত্রা পরিসরে ক্রিয়ারত সর্বোচ্চ কর্মদক্ষতা সম্পন্ন ইঞ্জিন হলো কার্ণো ইঞ্জিন । যার কর্মদক্ষতা, $\eta=1-\frac{T_2}{T_1}$

; যেখানে T₂ ও T₁ যথাক্রমে তাপ গ্রাহক ও তাপ উৎসের তাপমাত্রা। সর্বোচ্চ দক্ষতা সম্পন্ন হলেও কার্ণো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা ১০০% নয়।

কর্মদক্ষতা ১০০% হওয়া অর্থাৎ = 1 হতে হলে T₂ = 0 K অথবা সীমায় T₁ অসীম হতে হবে; সসীম উৎস ও ধনাত্মক গ্রাহক-তাপমাত্রায় তা হয় না, যা বাস্তবে তৈরী করা, কখনোই সম্ভব নয়। একারণেই ১০০% কর্মদক্ষতা সম্পন্ন ইঞ্জিন তৈরী করা সম্ভব নয়।

উদ্দীপক অনুযায়ী,

B থেকে C বিন্দুতে রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া সংগঠিত হয়।

B বিন্দুতে,

T₁ = 600K

V₁ = 45

C বিন্দুতে, T₂ = ?, V₂ = 60

আমরা জানি,

$\begin{aligned} \mathrm{T}_1 \mathrm{~V}_1^{\gamma-1} & =\mathrm{T}_2 \mathrm{~V}_2^{\gamma-1} \\ \Rightarrow \mathrm{T}_2= & \mathrm{T}_1\left(\frac{\mathrm{V}_1}{\mathrm{~V}_2}\right)^{\gamma-1} \\ & =600 \times\left(\frac{45}{60}\right)^{1.4-1} \\ & =534.78 \mathrm{~K}\end{aligned}$

অর্থাৎ, C বিন্দুর তাপমাত্রা 534.78 K

AB এবং DA ধাপের কৃতকাজ যথাক্রমে W$\{\}_{AB}$ ও W$\{\}_{DA}$হলে-

$\begin{aligned} \mathrm{W}_{\mathrm{AB}}= & \mathrm{nRT}_1 \ln \left(\frac{\mathrm{V}_2}{\nabla_1}\right) \\ & =2 \times 8.314 \times 600 \times \ln \left(\frac{45}{30}\right) \\ & =4045.244 \mathrm{~J}\end{aligned}$

DA ধাপের (রুদ্ধতাপীয়) কৃতকাজ-

$\begin{aligned} \mathrm{W}_{D A}= & \frac{\mathrm{nR}}{\gamma-1}\left(\mathrm{~T}_2-\mathrm{T}_1\right) \\ & =\frac{2 \times 8.314}{1.4-1}(534.78-600) \\ & =-2711.1954 \mathrm{~J}\end{aligned}$

∴ AB ধাপে গ্যাসের সমোষ্ণ প্রসারণে কৃতকাজ 4045.244J এবং
DA ধাপে গ্যাসের রুদ্ধতাপীয় সংকোচনে কৃতকাজ – 2711.1954 J.

ধারকের ধারকত্ব বৃদ্ধির উদ্দেশ্যে ধারকের অভ্যন্তরে পরাবৈদ্যুতিক পদার্থ ব্যবহার করা হয়।

তড়িৎ শক্তিকে সঞ্চিত রাখার যান্ত্রিক ব্যবস্থাকে ধারক বলে। পরীক্ষার সাহায্যে দেখা যায় যে, কোনো ধারকের অভ্যন্তরে k পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক সম্পন্ন কোনো পরাবৈদ্যুতিক পদার্থ স্থাপন করা হলে ধারকের ধারকত্ব পূর্বের তুলনায় K গুণ হদ্ধি পায়।

অর্থাৎ, কোনো ধারকের ধারকত্ব C হলে, এর অভ্যন্তরে পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক k বিশিষ্ট কোনো পদার্থ স্থাপন করা হলে ধারকের পরিবর্তিত ধারকত্ব, C' = KC হবে।

অর্থাৎ, মূলত ধারকের ধারকত্ব বৃদ্ধির উদ্দেশ্যে ধারকের অভ্যন্তরে পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক ব্যবহার করা হয়।

$AB=5\ \mathrm{cm}$,$BC=6\ \mathrm{cm}$এবং $AC=\sqrt{61}\ \mathrm{cm}$। $A$-এর3nCআধানে $B$-এর7nCএর বিকর্ষণ সোজা ওপরের দিকে $F_B=7.56\times10^{-5}\ \mathrm N$। $C$-এর−5nCএর আকর্ষণ $A\to C$দিকে $F_C=2.21311\times10^{-5}\ \mathrm N$।

ডানদিকে $x$,ওপরের দিকে $y$ধরলে $F_x=F_C(6/\sqrt{61})=1.70016\times10^{-5}\ \mathrm N$এবং $F_y=F_B-F_C(5/\sqrt{61})=6.14320\times10^{-5}\ \mathrm N$। তাই $F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}\simeq6.3741\times10^{-5}\ \mathrm N$, ওপরের-ডানদিকে। $\cos\beta=5/\sqrt{61}$থেকে $\beta=50.194^\circ$,55.77°নয়।

চিত্র-২ অনুসারে

20Vউৎসের সমান্তরালে20nFধারক। ডানের অন্য শাখায়12nF(ওপরে),18nF(ডানে),36nF(নিচে)শ্রেণিতে; তিনটির পুরো শাখায়20V।

12 nF, 18 nF ও 36 nF ধারকত্রয় শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত
∴ এদের তুল্য ধারকত্ব C হলে,

$\begin{aligned} & \frac{1}{C}=\frac{1}{12}+\frac{1}{18}+\frac{1}{36} \\ & \therefore C=\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{18}+\frac{1}{36}\right)^{-1} \mathrm{nF} \\ & \quad=6 \mathrm{nF}\end{aligned}$

∴ এদের সঞ্চিত চার্জের পরিমাণ,

q = CV = 6 × 10⁻⁹ × 20C

= 1.2 × 10⁻⁷C

যেহেতু ধারকত্রয় শ্রেণী সমবায়ে যুক্ত, সুতরাং এদের প্রত্যেকের পাতে একই পরিমান চার্জ সঞ্চিত হবে।
∴ 18nF ধারকের অভ্যন্তরে সঞ্চিত চার্জের পরিমাণ 2 × 10⁻⁷C অপেক্ষা কম।

চিত্র-১ হতে,

সমতুল্য পুনরঙ্কনে উৎসের সঙ্গে $R_6=10\ \Omega$শ্রেণিতে; পরের ওপরের নোড থেকে $R_1=12\ \Omega$ও $R_L=6\ \Omega$ডানপথে শ্রেণিতে,তাদের সমান্তরালে তির্যক $R_3=9\ \Omega$। এই অংশের পরে নিচের $R_4=12\ \Omega$। ওপরের নোড থেকে উৎসের নিচের নোডে সরাসরি $R_5=18\ \Omega$।

এখানে, R₁ ও R$\{\}_{L}$শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত।

এদের তুল্যরোধ, R$\{\}_{S1}$= R₁+ R$\{\}_{L}$

= 12Ω + 6 Ω

= 18 Ω

আবার, R$\{\}_{S1}$ ও R$\{\}_{S}$ সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত।

এদের তুল্যরোধ R$\{\}_{P1}$ হলে

$\begin{aligned} \frac{1}{\mathrm{R}_{\mathrm{P}_1}}= & \frac{1}{\mathrm{R}_{\mathrm{S} 1}}+\frac{1}{\mathrm{R}_{\mathrm{S}}} \\ \Rightarrow R_{P_1} & =\left(\frac{1}{18}+\frac{1}{9}\right)^{-1} \\ & =6 \Omega\end{aligned}$

ও R₄ শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত।

এদের তুল্যরোধ, = R$\{\}_{P}$ + R₄ = 6 + 12 = 18Ω

আবার, ও R₅সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত।

এদের তুল্যরোধ R$\{\}_{P}$হলে

$\begin{aligned} & \frac{1}{\mathrm{R}_{\mathrm{P}}}=\frac{1}{\mathrm{R}_{\mathrm{S} 2}}+\frac{1}{\mathrm{R}_5} \\ & \therefore R_P=\left(\frac{1}{18}+\frac{1}{18}\right)^{-1} \\ & =9 \Omega\end{aligned}$

আবার,

R$\{\}_{P}$ ও R₆ শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত।

এদের তুল্যরোধ, R = R$\{\}_{P}$ + R₆

= 9Ω + 10Ω

= 19Ω

∴বর্তনীর তুল্যরোধ 19Ω

উৎসের বাম ধনাত্মক প্রান্ত50Vএবং ডান প্রান্ত0Vধরি। সংযোগের আগে ওপরের $10+7+3=20\ \Omega$শাখায় $V_A=50(3/20)=7.5\ \mathrm V$। নিচের $5+5+10=20\ \Omega$শাখায় $V_B=50(15/20)=37.5\ \mathrm V$। তাই $B$থেকে$A$দিকে সংযোগ তারে প্রবাহ হবে।

তার যুক্ত হলে $A,B$একই নোড। বাম অংশ $17\parallel5=85/22\ \Omega$,ডান অংশ $3\parallel15=2.5\ \Omega$। মূল প্রবাহ $I=50/(85/22+2.5)=55/7\ \mathrm A$। সাধারণ নোডের বিভব $275/14\ \mathrm V$; $A$থেকে ডান3Ωশাখায়275/42Aকিন্তু বাম17Ωশাখা থেকে $A$তে25/14Aআসে। ঘাটতি $275/42-25/14=100/21\ \mathrm A$প্রবাহ $B\to A$দিয়ে আসে। প্রবাহ কেবল সবচেয়ে কম রোধের পথেই চলে—এমন নয়।

একটি চিড় বন্ধ হলে একক চিড়ের প্রস্থ $a=0.2\ \mathrm{mm}$। কেন্দ্রীয় সর্বোচ্চের বাইরে দ্বিতীয় গৌণ সর্বোচ্চের আনুমানিক শর্ত $a\sin\theta\simeq(2+1/2)\lambda$। তাই $\sin\theta\simeq2.5(5500\times10^{-10})/(0.2\times10^{-3})=0.006875$, $\theta\simeq0.3939^\circ<3^\circ$।

সঠিক গৌণ সর্বোচ্চের শর্ত $\tan u=u$, $u=\pi a\sin\theta/\lambda$। দ্বিতীয় গৌণ মূল $u\simeq7.7253$দিলে কোণ প্রায়0.3875°,তবুও3°এর কম।