ঢাকা রেসিডেনসিয়াল মডেল কলেজ ২০২৬

এইচএসসি · পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র

ঢাকা রেসিডেনসিয়াল মডেল কলেজ ২০২৬

৮টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

একটি প্রত্যাবর্তী ইঞ্জিন প্রদত্ত শক্তির এক চতুর্থাংশ কাজে রূপান্তরিত করে। যদি তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা 80K কমানো হয় তবে কর্মদক্ষতা দ্বিগুণ হয়। প্রতি ধাপে আয়তনের অনুপাত 1:2, কার্যনির্বাহক বস্তু হলো $28 \mathrm{~g} \mathrm{~N}_2$।
১. উন্মুক্ত সিস্টেম কাকে বলে?
রেফ্রিজারেটরের কার্যনীতি ব্যাখ্যা করো।
তাপ উৎসের তাপমাত্রা নির্ণয় করো।
উদ্দীপকের ইঞ্জিনের সম্পূর্ণ চক্রে মোট কৃতকাজ শূন্য হবে কীনা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
সমাধান ও উত্তর
(ক)
যে সিস্টেম পরিবেশের সাথে ভর ও শক্তি উভয়ই বিনিময় করতে পারে তাকে উন্মুক্ত সিস্টেম বলে।
(খ)
রেফ্রিজারেটর মূলত একটি তাপ ইঞ্জিন যা বিপরীতমুখীভাবে কাজ করে। এর মূলনীতি হলো যান্ত্রিক শক্তির সাহায্যে নিম্ন তাপমাত্রার বস্তু (রেফ্রিজারেটরের ভেতর) থেকে তাপ শোষণ করে উচ্চ তাপমাত্রার বস্তুতে তাপ (বাইরের পরিবেশে) বর্জন করা। রেফ্রিজারেটরের কার্যনির্বাহক বস্তু বা রেফ্রিজারেন্ট একটি আবদ্ধ চক্রাকার পথে আবর্তিত হয়। এটি বাষ্পীভবন কয়েলে নিম্ন চাপে বাষ্পীভূত হওয়ার সময় ভেতরের খাবার থেকে তাপ গ্রহণ করে এবং কম্প্রেসারের সাহায্যে সংকুচিত হয়ে কনডেনসারে সেই তাপ পরিবেশে ছেড়ে দেয়।
(গ)

আমরা জানি, কার্নো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা, $\eta=1-\frac{T_2}{T_1}$

এখানে,

ইঞ্জিনের প্রাথমিক কর্মদক্ষতা, $\eta_1=\frac{1}{4}$
ইঞ্জিনের নতুন কর্মদক্ষতা, $\eta_2=$ $2 \eta_1=2 \times \frac{1}{4}=\frac{1}{2}$

ধরি, তাপ গ্রাহকের প্রাথমিক তাপমাত্রা, $\mathrm{T}_2$
তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা হ্রাস,

$\Delta \mathrm{T}_2=80 \mathrm{~K}$

তাপ উৎসের তাপমাত্রা, $\mathrm{T}_1=$ ?

প্রথম ক্ষেত্রে, $\eta_1=1-\frac{T_2}{T_1}$
বা, $\frac{1}{4}=1-\frac{T_2}{T_1}$
বা, $\frac{T_2}{T_1}=1-\frac{1}{4}$
বা, $\frac{T_2}{T_1}=\frac{3}{4} $ . . . . . . . . . . . . (i)

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা 80 K কমানো হলে নতুন তাপমাত্রা হয় $\mathrm{T}_2^{\prime}=\mathrm{T}_2-80 \mathrm{~K}$ এবং কর্মদক্ষতা হয় $\eta_2=\frac{1}{2}$ ।
এখন,

$\eta_2=1-\frac{T_2^{\prime}}{T_1}$

বা, $\frac{1}{2}=1-\frac{\mathrm{T}_2-80}{\mathrm{~T}_1}$
বা, $\frac{\mathrm{T}_2-80}{\mathrm{~T}_1}=1-\frac{1}{2}$
বা, $\frac{T_2}{T_1}-\frac{80}{T_1}=\frac{1}{2}$

(i) নং সমীকরণ হতে $\frac{T_2}{T_1}$ এর মান বসিয়ে পাই,
$\frac{3}{4}-\frac{80}{\mathrm{~T}_1}=\frac{1}{2}$
বা, $\frac{80}{\mathrm{~T}_1}=\frac{3}{4}-\frac{1}{2}$
বা, $\frac{80}{T_1}=\frac{3-2}{4}$
বা, $\frac{80}{\mathrm{~T}_1}=\frac{1}{4}$
বা, $\mathrm{T}_1=80 \times 4$
$\therefore \mathrm{T}_1=320 \mathrm{~K}$ (Ans.)
(ঘ)

সম্পূর্ণ চক্রে কার্যকরী পদার্থ আগের অবস্থায় ফিরে আসে, তাই $\Delta U_{\mathrm{cycle}}=0$। প্রথম সূত্র অনুসারে $W_{\mathrm{net}}=Q_h-Q_c$। প্রদত্ত দক্ষতা $\eta=W_{\mathrm{net}}/Q_h=1/4$ বলে $W_{\mathrm{net}}=Q_h/4>0$; ফলে কৃতকাজ শূন্য নয়।

উৎসের তাপমাত্রা320K ও মূল গ্রাহকের তাপমাত্রা240K। উষ্ণ সমোষ্ণ প্রসারণে আয়তনের অনুপাত2 হলে,1mol নাইট্রোজেনের জন্য $Q_h=nRT_h\ln2\approx1.84\times10^3\ \mathrm J$ ও $W_{\mathrm{net}}\approx4.61\times10^2\ \mathrm J$। এই সংখ্যামানে2অনুপাতটি উষ্ণ সমোষ্ণ ধাপের জন্য ব্যবহার করা হয়েছে।

তবে “প্রতি ধাপে” আয়তনের অনুপাত1:2 কথাটি সব সমোষ্ণ ও রুদ্ধতাপীয় ধাপের জন্য হুবহু ধরলে একটি আদর্শ দ্বিপরমাণুক কার্নো চক্রে অতিরিক্ত সঙ্গতি যাচাই দরকার: $T_c/T_h=2^{-(1.4-1)}\approx0.758$, অথচ দক্ষতা থেকে0.750। তাই সংখ্যামানের এই অতিরিক্ত শর্তটি আনুমানিক বা অস্পষ্ট; $W_{\mathrm{net}}>0$ সিদ্ধান্তটি সরাসরি প্রদত্ত অশূন্য দক্ষতা থেকেই নিশ্চিত।
একটি সমান্তরাল পাত ধারকের প্রত্যেকটি পাতের ক্ষেত্রফল $4 \mathrm{~cm}^2$। পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 2cm। মধ্যবর্তী মাধ্যম বায়ু। প্রত্যেক পাতে সঞ্চিত চার্জ $3.894 \times 10^{-11} \mathrm{C}$
২. চার্জের কোয়ান্টায়ন কী?
পরিবর্তনশীল ধারক ব্যাখ্যা করো।
ধারকের ধারকত্ব নির্ণয় করো।
যদি ধারকের উপরের অর্ধাংশ পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক 2 বিশিষ্ট কোন মাধ্যম দ্বারা পূর্ণ করা হয় তবে ধারকে মোট সঞ্চিত শক্তির কেমন পরিবর্তন হবে?
সমাধান ও উত্তর
(ক)
প্রকৃতিতে যেকোনো বস্তুর মোট চার্জ সর্বদা একটি মৌলিক আধানের (ইলেকট্রনের আধান, $e=-1.6 \times 10^{-19} C$) পূর্ণ সংখ্যার গুণিতক হয়। অর্থাৎ, চার্জ যেকোনো মানের হতে পারে না, বরং এটি বিচ্ছিন্ন বা প্যাকেট আকারে থাকে। চার্জের এই ধর্মকে চার্জের কোয়ান্টায়ন বলে।
(খ)
যে ধারকের ধারকত্ব প্রয়োজন অনুযায়ী বাড়ানো বা কমানো যায়, তাকে পরিবর্তনশীল ধারক বলে। এটি সাধারণত বায়ু মাধ্যমে তৈরি সমান্তরাল পাত ধারক। এতে দুই সারি অর্ধবৃত্তাকার ধাতব পাত থাকে, যার এক সারি স্থির থাকে এবং অন্য সারিটি একটি অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরানো যায়। পাতগুলোকে ঘুরিয়ে এদের কার্যকর ক্ষেত্রফল (A) পরিবর্তন করার মাধ্যমে ধারকত্ব (C) নিয়ন্ত্রণ করা হয়। এটি রেডিও বা বেতার যন্ত্রে টিউনিং করার কাজে ব্যবহৃত হয়।
(গ)
আদর্শ সমান্তরাল পাত সূত্রে $A=4\,\mathrm{cm^2}=4\times10^{-4}\,\mathrm{m^2}$ ও $d=0.02\,\mathrm m$। তাই $C=\epsilon_0A/d=1.7708\times10^{-13}\,\mathrm F$। উৎসের1.55m² ও6.862e-10F অন্য সমস্যার প্রতিলিপি। এখানে পাতের পার্শ্বমাত্রার তুলনায় d ছোট নয়, তাই প্রান্তীয় ক্ষেত্র উপেক্ষার আদর্শ ফলকে নির্ভুল বাস্তব ধারকত্ব বলা যাবে না।
(ঘ)

উপরের অর্ধাংশকে পাতের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক জুড়ে পূর্ণ ফাঁক-দৈর্ঘ্যে পরাবৈদ্যুতিক বসানো বোঝালে দুই অংশ সমান্তরাল: $C_2=(1+K)C_1/2=1.5C_1=2.6562\times10^{-13}\,\mathrm F$। বিচ্ছিন্ন ধারকে Q স্থির হলে $U_1=Q^2/(2C_1)=4.28146\times10^{-9}\,\mathrm J$ এবং $U_2=U_1/1.5=2.85431\times10^{-9}\,\mathrm J$; শক্তি1.42715e-9J কমে।

ব্যাটারিতে যুক্ত রেখে V স্থির হলে উল্টোভাবে $U_2=1.5U_1$। আর অর্ধেক ফাঁক-পুরুত্ব জুড়ে dielectric বোঝালে সংযোগ শ্রেণি, তখন $C_2=2KC_1/(K+1)=4C_1/3$। শুধু Q-এর প্রাথমিক মান দেওয়া আছে বলেই পরে Q অপরিবর্তিত নিশ্চিত নয়; সংযোগ ও ভরাটের জ্যামিতি স্পষ্ট করতে হবে। সব সংখ্যামান আদর্শ প্রান্তীয়-ক্ষেত্রহীন মডেলের।
মূল বর্তনীর সংযোগ:বাম ওপরের নোড থেকে K₃—10 Ω—30 V কোষ—ডান নোড;30 V-এর + ডানদিকে। বাম নোড থেকে15 Ω শাখা ডানের দিকে, তার ওপর I₃ বামমুখী; অঙ্কনে এই শাখার ডান প্রান্ত ডান নোডের আগে থেমে আছে। নিচের শাখা বাম নোড—K₂—গ্যালভানোমিটার G—40 Ω—ডানদিকে; এর প্রান্তও মূল অঙ্কনে ডান নোডের আগে থেমেছে। G ও40 Ω-এর মধ্যবিন্দু থেকে K₁—5 Ω হয়ে নিচের নোডে সংযোগ। বাম নোড থেকে2 Ω তারপর3 Ω হয়ে ওই নিচের নোড; নিচের নোড থেকে15 V কোষ হয়ে ডান নোড, + ডানদিকে। ডান বাহুতে ওপরের I₁ নিচমুখী, নিচের I₂ ঊর্ধ্বমুখী। কাটা দুই প্রান্তের উদ্দেশ্য প্রশ্নের সমাধানের সংযোগ থেকে আলাদাভাবে যাচাই করতে হবে।
৩. ইলেকট্রনের তাড়ন বেগ কাকে বলে?
মিটার ব্রিজের ব্যবহার ব্যাখ্যা করো।
$\mathrm{k}_3$ খোলা অবস্থায় $40 \Omega$ এর সাথে কত মানের রোধ যুক্ত করলে গ্যালভানোমিটারের প্রবাহ শূন্য হবে?
$\mathrm{k}_1$ ও $\mathrm{k}_2$ খোলা অবস্থায় প্রত্যেকটি রোধের প্রবাহ গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
সমাধান ও উত্তর
(ক)
বাহ্যিক তড়িৎক্ষেত্রের কারণে পরিবাহীর মুক্ত ইলেকট্রনের এলোমেলো তাপীয় গতির উপর যে ক্ষুদ্র গড় নির্দেশিত বেগ সৃষ্টি হয়, তাকে ইলেকট্রনের তাড়ন বেগ বলে। এটি প্রচলিত তড়িৎপ্রবাহের বিপরীতমুখী।
(খ)
মিটার ব্রিজ হলো হুইটস্টোন ব্রিজের নীতি ব্যবহার করে তৈরি একটি যন্ত্র, যা দিয়ে অজানা রোধের মান নির্ণয় করা হয়। এটি মূলত এক মিটার লম্বা সুষম প্রস্থচ্ছেদের একটি তার ব্যবহার করে রোধের অনুপাত নির্ণয়ের মাধ্যমে অজানা রোধের মান নির্ণয় করে।
(গ)

$K_3$ খোলা এবং ব্রিজের মাপার সংযোগগুলো কার্যকর ধরে15Ω-এর বিপরীত বাহুতে40Ω-এর সঙ্গে R সমান্তরাল যোগ করি। অন্য দুই বাহুর তুল্যরোধ5Ω ও5Ω হলে সাম্যশর্তে $15/(40R/(40+R))=5/5$। তাই $15(R+40)=40R$ এবং $R=24\,\Omega$। অর্থাৎ40Ω-এর সঙ্গে24Ω সমান্তরালে দিতে হবে; শ্রেণিতে ধনাত্মক রোধ দিয়ে40Ω-কে15Ω করা যাবে না।

মূল উদ্দীপকের15 Ω ও40 Ω শাখার ডান প্রান্ত মূল অঙ্কনে ডান বাসের আগে থেমে গেছে। এখানে প্রশ্নের সংশ্লিষ্ট পুনরঙ্কিত সমাধান অনুযায়ী উভয় শাখা ডান বাসে সংযুক্ত—এই শর্তে হিসাব করা হয়েছে; আক্ষরিক খোলা প্রান্ত হলে বর্তনী ও ফল আলাদা হবে।
(ঘ)

$K_1,K_2$ খোলা এবং $K_3$ বন্ধ ধরে মূল তিনটি শাখা থাকে। উৎসের পোলারিটি অনুসারে নির্বাচিত প্রবাহগুলোর জন্য $I_1+I_2=I_3$, $5I_2+15I_3=15$, $10I_1+15I_3=30$। সমাধানে $I_1=15/11=1.36364\,\mathrm A$, $I_2=-3/11=-0.272727\,\mathrm A$, $I_3=12/11=1.09091\,\mathrm A$। তাই10Ω-এ1.36364A,15Ω-এ1.09091A; বাম2Ω ও নিচের3Ω উভয়েই0.272727A, নির্বাচিত I2-এর বিপরীত দিকে। খোলা K1-সংলগ্ন5Ω,40Ω এবং গ্যালভানোমিটার শাখায় প্রবাহশূন্য।

মূল উদ্দীপকের15 Ω ও40 Ω শাখার ডান প্রান্ত মূল অঙ্কনে ডান বাসের আগে থেমে গেছে। এখানে প্রশ্নের সংশ্লিষ্ট পুনরঙ্কিত সমাধান অনুযায়ী উভয় শাখা ডান বাসে সংযুক্ত—এই শর্তে হিসাব করা হয়েছে; আক্ষরিক খোলা প্রান্ত হলে বর্তনী ও ফল আলাদা হবে।
সমান্তরাল সোজা তার PQ বামে ওRS ডানে; উভয়ের দৈর্ঘ্য30 cm এবং ব্যবধান25 cm। PQ-তে7 A ওপরদিকে(Pদিকে), RS-তে4 A নিচদিকে(Sদিকে)। X,PQ-এর ডানদিকে10 cm দূরে দুই তারের মাঝে; Y,PQ-এর বামদিকে5 cm দূরে। X/Y-এর তারের দৈর্ঘ্য বরাবর অবস্থানের সংখ্যা নেই।
৪. হল ভোল্টেজ কী?
অ্যাম্পিয়ার এর সূত্র ব্যাখ্যা করো।
RS তারের উপর বল নির্ণয় করো।
X ও Y বিন্দুতে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান ও দিক একই হবে কীনা? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
সমাধান ও উত্তর
(ক)
একটি তড়িৎবাহী পরিবাহীকে চৌম্বক ক্ষেত্রে স্থাপন করলে তড়িৎ প্রবাহ এবং চৌম্বক ক্ষেত্র উভয়ের সাথে লম্বভাবে পরিবাহীর দুই প্রান্তে যে বিভব পার্থক্য সৃষ্টি হয় তা-ই হল ভোল্টেজ়।
(খ)
স্থিতিশীল প্রবাহের জন্য শূন্যস্থানে অ্যাম্পিয়ারের সূত্র $\oint\vec B\cdot d\vec\ell=\mu_0I_{enc}$। পথের অভিমুখের সঙ্গে ডানহাতের নিয়মে আবদ্ধ নিট প্রবাহের চিহ্ন নির্ধারিত হয়। সময়-পরিবর্তনশীল তড়িৎক্ষেত্রে পূর্ণ ম্যাক্সওয়েল–অ্যাম্পিয়ার সূত্রে স্থানচ্যুতি প্রবাহের পদও থাকে।
(গ)
চিত্রে PQ ও RS উভয়ই30cm দীর্ঘ এবং দূরত্ব25cm; এই অনুপাতে অসীম দীর্ঘ তারের সূত্র সরাসরি যথার্থ নয়। কেবল চিত্রিত সমান্তরাল, সমান দৈর্ঘ্যের, প্রান্ত-সমান দুটি অংশের পারস্পরিক বল ধরলে $F=\dfrac{\mu_0I_1I_2}{2\pi d}(\sqrt{L^2+d^2}-d)=3.14748\times10^{-6}\,\mathrm N$। বিপরীতমুখী প্রবাহে বল বিকর্ষণমূলক। সংযোগ/ফেরত তারের বল এই হিসাবের বাইরে। PQ-কে অসীম দীর্ঘ আদর্শায়িত করলে উৎসের $6.72\times10^{-6}\,\mathrm N$ পাওয়া যায়; কিন্তু চিত্রের PQ30cm তথ্যের সঙ্গে তা সঙ্গত নয়।
(ঘ)

দুটি তারকে অসীম দীর্ঘ ধরা হলে X-এ দুই ক্ষেত্রই কাগজের ভেতরমুখী: $B_X=2\times10^{-7}(7/0.10+4/0.15)=19.3333\,\mu\mathrm T$। Y-এ ঊর্ধ্বমুখী PQ-এর ক্ষেত্র বাইরের দিকে28µT, কিন্তু নিম্নমুখী RS-এর বামদিকে ক্ষেত্র ভেতরের দিকে2.6667µT। তাই $B_Y=28-2.6667=25.3333\,\mu\mathrm T$ বাইরের দিকে। উৎসের উভয় ক্ষেত্র বাইরের দিকে ধরে যোগ করা ভুল।

বাস্তবে চিত্রে দুই তারই30cm; সসীম তারের সূত্রে পর্যবেক্ষণবিন্দু থেকে দুই প্রান্তের কোণও দরকার। X ও Y-এর সুনির্দিষ্ট অনুদৈর্ঘ্য অবস্থান দেওয়া নেই, তাই এই দীর্ঘ-তার সংখ্যাগুলো কেবল আদর্শায়িত তুলনা, নির্ভুল সসীম-তার ফল নয়।

ঢাকা রেসিডেনসিয়াল মডেল কলেজ ২০২৬ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন