ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ, রংপুর ২০২৪

প্রকৃতিতে কোনো বস্তুর সর্বমোট আধান একটি নির্দিষ্ট নূন্যতম মানের পূর্ণ সংখ্যার গুণিতক হয়। ইলেক্ট্রনের আধান e হলে,
মোট আধান, q=ne
এখানে, n হচ্ছে ধনাত্মক বা ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা। কোনো বস্তুতে যেকোনো মানের আধান থাকতে পারে না। মোট আধানের পরিমাণ e=1.6×10⁻¹⁹C এর পূর্ণসংখ্যা

গুণিতক হয়। এখানে, বস্তুর মোট আধান, q=2×10⁻¹⁹C
এক্ষেত্রে, q=ne
$\therefore n=\frac{q}{e}=\frac{2 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}}=1.25$,যা পূর্ণসংখ্যা নয়। তাই কোনো বস্তুর আধান 2×10⁻¹⁹C হতে পারে না।

এখানে, A বিন্দুর চার্জ, q₁=40 μC=40×10⁻⁶C
B বিন্দুর চার্জ, q₂=-20 μC=-20×10⁻⁶ C
A ও B এর মধ্যবর্তী দূরত্ব, r=0.04 m
বল, F=?

আমরা জানি, $F=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \times \frac{q_1 q_2}{r^2}$

$\begin{gathered}=9 \times 10^9 \mathrm{Nm}^2 \mathrm{C}^{-2} \times \frac{\left(40 \times 10^{-6}\right) \times\left(-20 \times 10^{-6}\right)}{(0.04)^2} \\ =-4500 \mathrm{~N}\end{gathered}$

∴ ঋণাত্মক চিহ্ন দ্বারা আকর্ষণ বল বুঝায়।
∴A ও B বিন্দুতে স্থাপিত চার্জদ্বয়ের মধ্যবর্তী কুলম্ব বল 4500 N

$BC=0.04/\sqrt5\ \mathrm m$এবং $AC=0.08/\sqrt5\ \mathrm m$। $C$-তে ধনাত্মক1Cআধানের ওপর $A$-এর বিকর্ষণ $\vec{AC}$দিকে $F_A=k(40\times10^{-6})/(AC)^2=2.8125\times10^8\ \mathrm N$। $B$-এর আকর্ষণ $\vec{CB}$দিকে $F_B=k(20\times10^{-6})/(BC)^2=5.625\times10^8\ \mathrm N$।

বলদ্বয় পরস্পর লম্ব, তাই $F=\sqrt{F_A^2+F_B^2}=6.28894\times10^8\ \mathrm N\ne0$। লব্ধি $\vec{AC}$দিক থেকে $\vec{CB}$দিকে $\tan^{-1}(F_B/F_A)=63.435^\circ$কোণে। স্থির উৎস-আধানের আদর্শ মডেলে অবশ্যই বল অনুভব করবে।

আদর্শ গ্যাসের মোলার তাপের ক্ষেত্রে:

আমরা জানি,
C$\{\}_{p}$ ও C$\{\}_{v}$ এর সম্পর্ক, C$\{\}_{p}$-C$\{\}_{v}$=R

এখানে, R= মোলার গ্যাস ধ্রুবক যার মান 8.314 JK⁻¹mol⁻¹
অর্থ্যাৎ, C$\{\}_{p}$-C$\{\}_{v}$ এর মান সর্বদা ধ্রুবক থাকে।
এখন, C$\{\}_{p}$=C$\{\}_{v}$+R
উপরোক্ত সম্পর্কের আলোকে বলা যায়, C$\{\}_{v}$ এর সাথে 8.314 যোগ করলে C$\{\}_{p}$ পাওয়া যায়, অর্থ্যাৎ C$\{\}_{p}$ এর মান

সর্বদা C$\{\}_{v}$ এর থেকে বড় হবে। আবার, $\frac{c_p}{c_v}=\gamma$ এখানে γ এর মান সর্বদা 1 এর চেয়ে বড়,

অর্থ্যাৎ এ সম্পর্কের আলোকেও বলা যায়, C$\{\}_{p}$ এর মান সর্বদা C$\{\}_{v}$ থেকে বড় হবে। অর্থ্যাৎ, C$\{\}_{p}$>C$\{\}_{v}$ হবে।

এখানে, ভর m$\{\}_{i}$=500 gm=0.5 kg
বরফের আপেক্ষিক তাপ, s$\{\}_{i}$=2100 Jkg⁻¹K⁻¹
পানির আপেক্ষিক তাপ, s$\{\}_{w}$=4200 JKg⁻¹K⁻¹
বরফ গলনের আপেক্ষিক সুপ্ততাপ, L$\{\}_{f}$=336000 JKg⁻¹

ধরি, বরফের তাপমাত্রা ছিলো θ℃
বরফের ক্ষেত্রে,
গৃহীত তাপ,

$\begin{aligned} & \quad Q_i=m_i s_i(0-\theta)+m_i L_f+m_i s_w(43-0) \\ & =-m_i s_i \theta+m_i L_f+m_i s_w 43 \\ & =-m_i s_i \theta+0.5 \times 336000+0.5 \times 4200 \times 43 \\ & =-0.5 \times 2100 \theta+168000+90300 \\ & =258300-1050 \theta\end{aligned}$

পানির ক্ষেত্রে, বর্জিত তাপ, $Q_w=m_w s_w(50-43)=10 \times 4200 \times 7=294000$

পানির ভর, m$\{\}_{w}$=10 kg

তাপ পরিমাপের মূলনীতি অনুসারে,
গৃহীত তাপ=বর্জিত তাপ

$\begin{gathered}\rightarrow 258300-1050 \theta=294000 \\ \rightarrow 258300-294000=1050 \theta \\ \rightarrow \theta=\frac{258300-294000}{1050} \\ =-34^{\circ} \mathrm{C}\end{gathered}$

∴ বরফের তাপমাত্রা ছিলো -34℃

‘গ’ হতে প্রাপ্ত,
বরফের তাপমাত্রা ছিলো -34℃

এখানে,

বরফের, m$\{\}_{i}$=500 gm=0.5 kg
আপেক্ষিক তাপ, s$\{\}_{i}$=2100 JKg⁻¹ K⁻¹

-34℃ তাপমাত্রার বরফকে 0℃ তাপমাত্রার বরফে পরিণত করতে এন্ট্রপি,

$\begin{gathered}d s_1=m_i s_i \ln \frac{0+273}{-34+273} \\ =0.5 \times 2100 \times \ln \left(\frac{273}{239}\right) \\ =139.6587 \mathrm{JK}^{-1}\end{gathered}$

0℃ তাপমাত্রার বরফকে 0℃ তাপমাত্রার পানিতে পরিণত করতে এন্ট্রপি,

বরফ গলনের আপেক্ষিক সুপ্ততাপ, L$\{\}_{f}$=336000 JKg⁻¹

$\begin{aligned} d s_2 & =\frac{d Q}{T} \\ & =\frac{m_i L_f}{0+273} \\ & =\frac{0.5 \times 336000}{273} \\ & =615.3846 \mathrm{JK}^{-1}\end{aligned}$

0℃ তাপমাত্রার পানি 43℃ তাপমাত্রার পানিতে পরিণত হতে এন্ট্রপি,

পানির আপেক্ষিক তাপ, s$\{\}_{w}$=4200 JKg⁻¹ K⁻¹

$\begin{aligned} d s_3 & =m_i s_w \ln \left(\frac{43+273}{0+273}\right) \\ & =0.5 \times 4200 \times \ln \left(\frac{316}{273}\right) \\ & =307.1679 \mathrm{JK}^{-1}\end{aligned}$

আবার, 50°C তাপমাত্রার পানি 43℃ তাপমাত্রার পানিতে পরিণত হতে এন্ট্রপি,

পানির ভর, m$\{\}_{w}$=10 kg

$\begin{aligned} d s_4 & =m_w s_w \ln \left(\frac{43+273}{50+273}\right) \\ & =10 \times 4200 \times \ln \left(\frac{316}{323}\right) \\ & =-920.2246 J K^{-1}\end{aligned}$

∴মোট এন্ট্রপির পরিবর্তন,

$\begin{aligned} & \quad d s=d s_1+d s_2+d s_3+d s_4 \\ & =(139.6587+615.3846+307.1679-920.2246) J K^{-1} \\ & =141.9866 J K^{-1} \\ & \approx 142 \mathrm{JK}^{-1}\end{aligned}$

এখানে, ds>0
∴সম্পূর্ণ প্রক্রিয়াতে এন্ট্রপি বৃদ্ধি পায়।

এখানে, প্রতি মিটারে রেখার সংখ্যা, N=4×10^5 m^(-1)
ক্রম সংখ্যা, n=1
বেগুনী আলোর ক্ষেত্রে,
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ$\{\}_{v}$=400 nm
=400×10^(-9) m
অপবর্তন কোণ, θ$\{\}_{v}$=?
আমরা জানি,

$\begin{aligned} & \frac{1}{N} \sin \theta_v=n \lambda_v \\ & \rightarrow \sin \theta_v=N n \lambda_v \\ & \rightarrow \theta_v=\sin ^{-1}\left(N n \lambda_v\right) \\ & \quad=\sin ^{-1}\left(4 \times 10^5 \times 1 \times 400 \times 10^{-9}\right)\end{aligned}$

$\begin{aligned} & =\sin ^{-1}(0.16) \\ & =9.21^{\circ}\end{aligned}$

লাল আলোর ক্ষেত্রে,
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ$\{\}_{r}$=700 nm
=700×10⁻⁹m
অপবর্তন কোণ, θ$\{\}_{r}$=?
আমরা জানি,

$\begin{aligned} \theta_r= & \sin ^{-1}\left(N n \lambda_r\right) \\ & =\sin ^{-1}\left(4 \times 10^5 \times 1 \times 700 \times 10^{-9}\right) \\ & =16.26^{\circ}\end{aligned}$

∴উদ্দীপক অনুসারে উভয় ক্ষেত্রে প্রথম চরম বিন্দুর জন্য অপবর্তন কোণের পার্থক্য=(16.26°-9.21°)=7.05°

যদি A ও B এর বিভব সমান হয় তবে বর্তনীটি হুইস্টোন ব্রীজ হিসেবে কাজ করবে।
ধরি, দ্বিতীয় বাহুর রোধ Q' হলে ব্রীজটি সাম্যাবস্থা প্রাপ্ত হবে।

ধরি, P=10Ω
Q=5Ω
R=8Ω
S=12Ω

$\begin{aligned} \therefore \frac{P}{Q^{\prime}} & =\frac{R}{S} \\ \rightarrow Q^{\prime} & =\frac{P \times S}{R} \\ & =\frac{10 \times 12}{8}=15 \Omega\end{aligned}$

মনে করি, 5Ω রোধের সাথে x মানের রোধ শ্রেণিতে যুক্ত করলে A ও B এর বিভব সমান হবে।

$\begin{aligned} & \therefore Q^{\prime}=5 \Omega+x \Omega \\ & \rightarrow 15=(5+x) \Omega \\ & \rightarrow x=(15-5) \Omega=10 \Omega\end{aligned}$

∴5Ω রোধের সাথে 10Ω মানের রোধ শ্রেণিতে যুক্ত করলে A ও B এর বিভব সমান হবে।

আদর্শ40Vউৎসের বাম প্রান্ত ধনাত্মক এবং ডান প্রান্ত0Vধরি। গ্যালভানোমিটার না থাকলে ওপরের শাখায় $V_A=40(5)/(10+5)=13.333\ \mathrm V$ এবং নিচের শাখায় $V_B=40(12)/(8+12)=24\ \mathrm V$। তাই $V_B>V_A$; সংযোগ দিলে প্রচলিত প্রবাহ $B\to A$হবে।

আরো নির্দিষ্টভাবে $A,B$থেকে দেখা সমতুল্য রোধ $(10\parallel5)+(8\parallel12)=122/15\ \Omega$। গ্যালভানোমিটারের রোধ $G$হলে $I_g=(24-40/3)/(G+122/15)>0$এই $B\to A$দিকেই।