এসএসসি · উচ্চতর গণিত
২৬টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।
সঠিক উত্তর: 1 (গ)
ব্যাখ্যা:
এনসিটিবি (NCTB) নবম-দশম শ্রেণির উচ্চতর গণিত পাঠ্যবইয়ের ‘ত্রিকোণমিতি’ (অধ্যায়-৮, ত্রিকোণমিতিক অনুপাত) অনুসারে:
১. উদ্দীপকের চিত্র বিশ্লেষণ:
• $\triangle PQR$ একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যার $\angle PQR = 90^\circ$।
• কোণ $\angle PRQ = \theta$ এবং কোণ $\angle QPR = \beta$।
• বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য: $PQ = 12$ এবং $QR = 5$।
২. $\tan \theta$ ও $\tan \beta$ নির্ণয়:
• $\theta$ কোণের সাপেক্ষে বিপরীত বাহু (লম্ব) $PQ = 12$ এবং সন্নিহিত বাহু (ভূমি) $QR = 5$:
$$\tan \theta = \frac{PQ}{QR} = \frac{12}{5}$$
• $\beta$ কোণের সাপেক্ষে বিপরীত বাহু (লম্ব) $QR = 5$ এবং সন্নিহিত বাহু (ভূমি) $PQ = 12$:
$$\tan \beta = \frac{QR}{PQ} = \frac{5}{12}$$
৩. গুণফল নির্ণয়:
$$\tan \theta \cdot \tan \beta = \frac{12}{5} \times \frac{5}{12} = 1$$
(বিকল্প নিয়ম: সমকোণী ত্রিভুজে সূক্ষ্মকোণদ্বয় পূরক কোণ, অর্থাৎ $\theta + \beta = 90^\circ \implies \beta = 90^\circ - \theta$। সুতরাং $\tan \beta = \tan(90^\circ - \theta) = \cot \theta$। অতএব $\tan \theta \cdot \tan \beta = \tan \theta \cdot \cot \theta = 1$)।
অতএব, $\tan \theta \cdot \tan \beta$ এর মান $1$।
সুতরাং, সঠিক উত্তর: (গ) 1।
