ঢাকা বোর্ড ২০২৫

এসএসসি · উচ্চতর গণিত

ঢাকা বোর্ড ২০২৫

৩৩টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

$3 x=5 y+15$
১. রেখাটির ঢাল কত?
  1. ক
    $-\frac{3}{5}$
  2. খ
    $-\frac{1}{3}$
  3. $\frac{3}{5}$
  4. ঘ
    $\frac{5}{3}$
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটি উচ্চতর গণিতের 'অধ্যায়-১১: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি' অধ্যায়ের গাণিতিক সূত্রাবলি ও প্রতিপাদনের ভিত্তিতে সংকলিত। সঠিক উত্তর: '$\frac{3}{5}$'।
$3 x=5 y+15$
২. রেখাটির অক্ষদ্বয়ের সাথে উৎপন্ন ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    $-15$
  2. $-3$
  3. গ
    3
  4. ঘ
    15
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটি উচ্চতর গণিতের 'অধ্যায়-১১: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি' অধ্যায়ের গাণিতিক সূত্রাবলি ও প্রতিপাদনের ভিত্তিতে সংকলিত। সঠিক উত্তর: '$-3$'।
৩.

চিত্রে $\triangle PQR$-এ $D$ ও $E$ যথাক্রমে $PQ$ ও $PR$-এর মধ্যবিন্দু হলে—

i. $\overrightarrow\{PE\} = \overrightarrow\{PD\} + \overrightarrow\{DE\}$

ii. $\overrightarrow\{PQ\} + \overrightarrow\{QR\} + \overrightarrow\{RP\} = \underline{0}$

iii. $\overrightarrow\{QR\} = 2\overrightarrow\{ED\}$

নিচের কোনটি সঠিক?
প্রশ্নের ছবি
  1. i ও ii
  2. খ
    i ও iii
  3. গ
    ii ও iii
  4. ঘ
    i, ii ও iii
ব্যাখ্যা

এনসিটিবি প্রণীত নবম-দশম শ্রেণির উচ্চতর গণিত পাঠ্যবইয়ের ‘দ্বাদশ অধ্যায়: সমতলীয় ভেক্টর’ অনুসারে:

উক্তি i সঠিক:
$\triangle PDE$-এ ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ বিধি অনুসারে:
$$\overrightarrow\{PD\} + \overrightarrow\{DE\} = \overrightarrow\{PE\}$$

উক্তি ii সঠিক:
$\triangle PQR$-এর বাহুগুলো একই ক্রমে একটি বদ্ধ ত্রিভুজ পথ নির্দেশ করায়:
$$\overrightarrow\{PQ\} + \overrightarrow\{QR\} + \overrightarrow\{RP\} = \overrightarrow\{PP\} = \underline{0} \text{ (বা শূন্য ভেক্টর)}$$

উক্তি iii সঠিক নয়:
যেহেতু $D$ ও $E$ যথাক্রমে $PQ$ ও $PR$ বাহুর মধ্যবিন্দু, তাই ভেক্টর জ্যামিতির উপপাদ্য অনুযায়ী:
$$\overrightarrow\{DE\} = \frac{1}{2}\overrightarrow\{QR\} \implies \overrightarrow\{QR\} = 2\overrightarrow\{DE\}$$
কিন্তু $\overrightarrow\{ED\} = -\overrightarrow\{DE\}$ হওয়ায়, $\overrightarrow\{QR\} = -2\overrightarrow\{ED\} \neq 2\overrightarrow\{ED\}$। সুতরাং উক্তি iii সঠিক নয়।

অতএব সঠিক উত্তর i ও ii।
22 সে.মি. ধারবিশিষ্ট ঘনক আকৃতির বাক্সে একটি গোলক ঠিকভাবে এঁটে যায়।
৪. গোলকের আয়তন কত ঘন সে.মি.?
  1. $484 \pi$ বর্গ সে.মি.
  2. খ
    $1936 \pi$ বর্গ সে.মি
  3. গ
    2904 বর্গ সে.মি
  4. ঘ
    $7744 \pi$ বর্গ সে.মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটি উচ্চতর গণিতের 'অধ্যায়-১৩: ঘন জ্যামিতি' অধ্যায়ের গাণিতিক সূত্রাবলি ও প্রতিপাদনের ভিত্তিতে সংকলিত। সঠিক উত্তর: '$484 \pi$ বর্গ সে.মি.'।

ঢাকা বোর্ড ২০২৫ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন