সিলেট বোর্ড ২০২২

লম্ব অভিক্ষেপ নির্ণয়:

এনসিটিবি (NCTB) নবম-দশম শ্রেণির উচ্চতর গণিত পাঠ্যবইয়ের ‘জ্যামিতি’ (অধ্যায়-৩) অনুসারে কোনো নির্দিষ্ট সরলরেখার ওপর কোনো রেখাংশের দুই প্রান্তবিন্দু থেকে অঙ্কিত লম্বদ্বয়ের পাদবিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্বই হলো ওই রেখাংশের লম্ব অভিক্ষেপ।

উদ্দীপক চিত্র বিশ্লেষণ:

১. চিত্রে $\triangle ABC$-এর $BC$ বাহুকে $D$ পর্যন্ত বর্ধিত করা হয়েছে এবং $AD \perp BD$ (যেখানে $D$ বিন্দুতে সমকোণ $\angle ADB = 90^\circ$ উৎপন্ন হয়েছে)।

২. $AB$ রেখাংশের দুই প্রান্তবিন্দু হলো $A$ এবং $B$:

• $BC$-এর বর্ধিতাংশ অর্থাৎ $BD$ রেখার ওপর $A$ বিন্দু থেকে অঙ্কিত লম্ব $AD$-এর পাদবিন্দু হলো $D$।

• অপর প্রান্তবিন্দু $B$ নিজেই $BD$ রেখার ওপর অবস্থিত হওয়ায় এর লম্ব অভিক্ষেপ $B$ বিন্দু নিজেই।

৩. অতএব, $BC$-এর বর্ধিতাংশ বা $BD$ রেখার ওপর $AB$ রেখাংশের লম্ব অভিক্ষেপ হলো $BD$ রেখাংশ।

সুতরাং, সঠিক উত্তর $BD$।