বরিশাল বোর্ড ২০২৩

এনসিটিবি (NCTB) নবম-দশম শ্রেণির সাধারণ গণিত পাঠ্যবইয়ের ‘পরিমিতি’ (অধ্যায়-১৬) অনুসারে:

উদ্দীপকের চিত্রে $ABCD$ একটি আয়তক্ষেত্র, যার $AD = BC = 14\text{ m}$।
$AFD$ অর্ধবৃত্তের ব্যাস $d = AD = 14\text{ m}$।

$\therefore$ অর্ধবৃত্তের ব্যাসার্ধ, $r = \frac{14}{2} = 7\text{ m}$।

আমরা জানি, অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2}\pi r^2$

$\therefore AFD$ অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times \pi \times 7^2$

$= \frac{1}{2} \times \pi \times 49$

$= \frac{49\pi}{2} \approx 76.969 \approx 76.97\text{ m}^2$।

এনসিটিবি (NCTB) নবম-দশম শ্রেণির সাধারণ গণিত পাঠ্যবইয়ের ‘পরিমিতি’ (অধ্যায়-১৬) অনুসারে:

উদ্দীপকের চিত্রে $\triangle CDE$ সমকোণী ত্রিভুজে:
অতিভুজ $DE = 10\text{ m}$ এবং $CE = 6\text{ m}$।

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী:
$CD = \sqrt{DE^2 - CE^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\text{ m}$।

$ABCD$ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রে $AB = CD = 8\text{ m}$ এবং $BC = AD = 14\text{ m}$।
সুতরাং, $BE = BC + CE = 14 + 6 = 20\text{ m}$।

$ABED$ একটি ট্রাপিজিয়াম যার সমান্তরাল বাহুদ্বয় $AD = 14\text{ m}$ ও $BE = 20\text{ m}$, এবং এদের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব (উচ্চতা) $h = AB = CD = 8\text{ m}$।

$\therefore ABED$ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times (AD + BE) \times h$

$= \frac{1}{2} \times (14 + 20) \times 8$

$= \frac{1}{2} \times 34 \times 8$

$= 136\text{ m}^2$।

[বিকল্প নিয়ম:
$ABED$ এর ক্ষেত্রফল = আয়তক্ষেত্র $ABCD$ এর ক্ষেত্রফল + $\triangle CDE$ এর ক্ষেত্রফল
$= (AD \times AB) + (\frac{1}{2} \times CE \times CD)$
$= (14 \times 8) + (\frac{1}{2} \times 6 \times 8)$
$= 112 + 24 = 136\text{ m}^2$।]