চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৪

এসএসসি · গণিত

চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৪

৪১টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

১. $f(y)=\frac{1+y^2+y^3}{y^2}$ হলে $f\left(-\frac{1}{2}\right)$ এর মান কত?
  1. ক
    $\frac{9}{32}$
  2. $\frac{9}{2}$
  3. গ
    5
  4. ঘ
    20
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে, $f(y)=\frac{1+y^2+y^3}{y^2} $
$\therefore f\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1+\left(-\frac{1}{2}\right)^2+\left(-\frac{1}{2}\right)^3}{\left(-\frac{1}{2}\right)^2}$
$=\frac{1+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}}{\frac{1}{4}}=\frac{\frac{8+2-1}{8}}{\frac{1}{4}}=\frac{\frac{9}{8}}{\frac{1}{4}}$
$=\frac{9}{8} \times 4=\frac{9}{2}$
২. নিচের কোনটি ফাঁকা সেট?
  1. $\{x \in \mathbb{N} : x\text{ মৌলিক সংখ্যা এবং } 23 < x < 29\}$
  2. খ
    $\{x \in \mathbb{N} : x\text{ মৌলিক সংখ্যা এবং } 11 < x < 19\}$
  3. গ
    $\{x \in \mathbb{N} : 23 < x < 25\}$
  4. ঘ
    $\{x \in \mathbb{Z} : 11 < x < 19\}$
ব্যাখ্যা
২৩ এবং ২৯ এর মধ্যবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যাগুলো হলো ২৪, ২৫, ২৬, ২৭, ২৮। এদের কোনোটিই মৌলিক সংখ্যা নয় (সবগুলোই যৌগিক সংখ্যা)।
সুতরাং, $\{x \in \mathbb{N} : x\text{ মৌলিক সংখ্যা এবং } 23 < x < 29\} = \emptyset$ (ফাঁকা সেট)।
অতএব সঠিক উত্তর: (ক)।
৩. $\frac{1}{a}=3+2 \sqrt{2}$ হলে $a-\frac{1}{a}$ এর মান কত?
  1. $-4 \sqrt{2}$
  2. খ
    -4
  3. গ
    0
  4. ঘ
    $4 \sqrt{2}$
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে, $\frac{1}{a}=3+2 \sqrt{2}$
বা, $\mathrm{a}=\frac{1}{3+2 \sqrt{2}}$ [বিপরীতকরণ করে]
$ =\frac{3-2 \sqrt{2}}{(3+2 \sqrt{2})(3-2 \sqrt{2})}$
$ =\frac{3-2 \sqrt{2}}{(3)^2-(2 \sqrt{2})^2} $
$=\frac{3-2 \sqrt{2}}{9-8}$
$ =3-2 \sqrt{2}$
প্রদত্ত রাশি $ =a-\frac{1}{a}=(3-2 \sqrt{2})-(3+2 \sqrt{2})$
$ =3-2 \sqrt{2}-3-2 \sqrt{2} $
$ =-4 \sqrt{2}$
৪.

$x^2-\sqrt{2} x+1=0 \text { হলে- }$

i. $x+\frac{1}{x}=\sqrt{2}$

ii. $x^2+\frac{1}{x^2}=0$

iii. $x^3+\frac{1}{x^3}=-\sqrt{2}$

নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    i ও ii
  2. খ
    i ও iii
  3. গ
    ii ও iii
  4. i, ii ও iii

চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৪ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন